Структура и классификация систем массового обслуживания

В зависимости от характера потоков СМО можно разделить на марковские и немарковские.

Под марковской СМО будем понимать систему, в которой все потоки событий, переводящие ее из состояния в состояние, пуассоновские. Если хотя бы один из потоков не является пуассоновским, то СМО будет называться немарковской.

Например, в системах со строго выполняющимся расписанием, с ленточным конвейером и им подобных поток входящих заявок является регулярным[6] и, следовательно, не является пуассоновским.

Здесь и далее все рассматриваемые СМО будем считать Марковскими.

Напомним ([5], с. 74), в пуассоновском стационарном[7] по­токе П (называемом в этом случае простейшим) случайная ве­личина Т, представляющая собой промежуток времени между Любыми двумя соседними событиями, распределена по показа­тельному закону[8]:

(t ≥ 0),                                 (5.1)

где l называется параметром этого закона распределения и представляет собой интенсивность[9] потока П.

Если вывод системы S из какого-то ее состояния s_i проис­ходит под воздействием нескольких простейших потоков, то непрерывная случайная величина Т, представляющая собой Время пребывания системы (подряд) в данном состоянии s_i, также распределена по показательному закону (2.1), в котором l—суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему S из данного состояния s_i.

По числу каналов СМО подразделяют, как уже отмечалось, на одноканальные (когда имеется один канал) и многоканальные, точнее n -канальные (когда количество каналов п ≥2). Здесь и далее будем полагать, что каждый канал одновременно может обслуживать только одну заявку и, если не оговорено специально, каждая находящаяся под обслужива­нием заявка обслуживается только одним каналом. Многока­нальные СМО могут состоять из однородных каналов, либо из разнородных, отличающихся длительностью обслуживания од­ной заявки. Практически время обслуживания каналом одной заявки Т_об является непрерывной случайной величиной. Одна­ко при условии абсолютной однородности поступающих заявок и каналов время обслуживания может быть и величиной посто­янной (Т_об =const).

По дисциплине обслуживания СМО под­разделяют на три класса:

1. СМО с отказами (нулевым ожиданием или явными потеря­ми), в которых заявка, поступившая на вход СМО в момент, когда все каналы заняты, получает "отказ" и покидает СМО ("пропадает"). Чтобы эта заявка все же была обслужена, она должна снова поступить на вход СМО и рассматриваться при этом как заявка, поступившая впервые. Примером СМО с от­казами может служить работа АТС: если набранный телефон­ный номер (заявка, поступившая на вход) занят, то заявка по­лучает отказ, и, чтобы дозвониться по этому номеру, следует его набрать еще раз (заявка поступает на вход как новая).

2. СМО с ожиданием (неограниченным ожиданием или очере­дью). В таких системах заявка, поступившая в момент занятости всех каналов, становится в очередь и ожидает освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Каждая заявка, поступившая на вход, в конце концов будет обслужена. Такие СМО часто встречаются в торговле, в сфере бытового и меди­цинского обслуживания, на предприятиях (например, обслужи­вание станков бригадой работников).

3. СМО смешанного типа (ограниченным ожиданием). Это та­кие системы, в которых на пребывание заявки в очереди на­кладываются некоторые ограничения.

Эти ограничения могут накладываться на длину очереди, т.е. максимально возможное число заявок, которые одновременно могут находиться в очереди.

В качестве примера такой системы можно привести мастер­скую по ремонту автомобилей, имеющую ограниченную по размерам стоянку для неисправных машин, ожидающих ремонта.

Ограничения ожидания могут касаться времени пребывания заявки в очереди, по истечению которого она выходит из очере­ди и покидает систему, либо касаться общего времени пребывания заявки в СМО (т.е. суммарного времени пребывания заявки в очереди и под обслуживанием).

В СМО с ожиданием и в СМО смешанного типа применя­ются различные схемы обслуживания заявок из очереди. Обслуживание может быть упорядоченным, когда Заявки из очереди обслуживаются в порядке их поступления в Систему, и неупорядоченным, при котором заявки из очереди обслуживаются в случайном порядке. Иногда применяется обслуживание с приоритетом, когда некоторые заявки из очереди считаются приоритетными и поэтому обслуживаются в первую очередь.

По ограничению потока заявок СМО де­лятся на замкнутые и открытые (разомкнутые).

Если поток заявок ограничен и заявки, покинувшие систе­му, могут в нее возвращаться, то СМО является замкнутой, в Противном случае — открытой. Классическим примером замк­нутой СМО служит работа группы наладчиков в цеху. Станки Являются источниками заявок на обслуживание, и их количест­во ограничено, наладчики — каналы обслуживания. После про­ведения ремонтных работ вышедший из строя станок снова становится источником заявок на обслуживание.

По количеству этапов обслуживания СМО делятся на однофазные и многофазные системы. Если каналы СМО однородны, т.е. выполняют одну и ту же операцию обслуживания, то такие СМО называются однофазными. Веля Каналы обслуживания расположены последовательно и они Неоднородны, так как выполняют различные операции обслу­живания, то СМО называется многофазной. Примером работы Многофазной СМО может служить обслуживание автомобилей на станции технического обслуживания (мойка, диагностирова­ние и т.д. ). Далее будем рассматривать только однофазные СМО.