2018-02-20
660
Пусть дана ф-я f(z), где|z|>R, R<|z|<¥
Опр: пусть G – простой замкнутый контур, f(z) – аналитична на G и во внешности G не имеет конечных особых точек. Положительная ориентация G идет по часовой стрелке. Тогда вычетом f(z) явл-ся 
Связь м/у вычетом в т. z=¥ и коэф-ом а-1 при 1/z в разложении ф-и f(z) в ряд Лорана
; 
Если сравнить а -1 и определение вычета, то разница только в направлении контура. 
Теор: сумма всех вычетов однозначной аналитич ф-и, имеющая в рассмотрении пл-ти одни изолированные особые точки =0.
Заметим, что Res ф-и относительно бесконечно удаленной т. опред-ся с помощью коэф-та одного из членов правильной части Лорановского разложения, в то время как res относительно конеч т. опред с помощью коэф-та 1го из членов главной части, отсюда res может быть не =0 и в том случае если т. z=µ правильная, тогда как res относит конеч прав т. всегда =0.
Вычисление вычета упрощается, когда ¥ явл-ся полюсом или z=µ правильная т. ф-и f(z).
