Случайные события. Основные определения

Соб делятся на достоверные, невозможные и случайные(А,В,С…D).

опр: Достоверным наз соб, кот обязательно произойдет при выполнении определенного комплекса условий.

опр: Невозможным наз соб, кот никогда не произойдет при выполнении определенного комплекса условий.

опр: Случайным наз соб, кот может либо произойти, либо не произойти при выполнении определенного комплекса условий.

опр: Соб A, B, C и т.д. образуют полную группу, если в результате испытаний появляется хотя бы 1 из них.

опр: Соб назыв равновозможным, если есть основание считать, что одно из них не является более возможным, чем другое.

опр: Событие A1, А2,..Аn назыв несовместными, если появление 1 из них исключает появления др в одном и том же испытании.

зам: Если событие, образующее полную группу попарно несовместны, то в результате испытания может появиться одно и только одно из них.

 

27.Классическое опред вер. Св-ва вер-ти.

опр:Вероятность – это количественная характеристика возможности наступления некоторого случайного события.

Рассм испытание, в результате кот-го может появиться соб А. Каждый исход соб, при кот-м осуществляется соб А, назовем благоприятствующим.

опр: Вероятностью соб А назыв отношение числа благоприятствующих исходов испытания к общему числу исходов, кот-е явл-ся равновозможными, несовместными и образующие полную группу.

P(A)=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих соб А, n – общее число исходов испытаний.

Свойства:

1)Вероятность достоверного события равна 1. P(W)=1. т.к. m=n

2)Вероятность невозможного события равна 0. P(Æ)=0. т.к. m=0. Вероятность случайного события 0<P(A)<1. 0<P(A)<1. PÎ[0,1].

 

Относительная частота. Статистическая вер-ть. Геометрич вер-ть.

опр: Относительной частотой появления соб назыв отношение числа исходов, в кот-х собе А появилось к общему числу фактически произведенных испытаний. W(A)=m/n.

Замеч: разница м/у вер-тью и относительной частотой состоит в том, что вер-ть высчитывается до опыта, а относит-я частота после. Относительная частота обладает свойством устойчивости. Т.е. она тем точнее, чем больше произведено испытаний, тем меньше она колеблется вокруг вероятности.

опр: Статистическая вер-ть – это относительная частота появления соб.

Св-ва, вытекающие из классического определения вероятностей, справедливы и для статистической вер-ти.

Свойства:

1)Вероятность достоверного события равна 1. P(W)=1. т.к. m=n

2)Вероятность невозможного события равна 0. P(Æ)=0. т.к. m=0.

3)Вероятность случайного события 0<P(A)<1. 0<P(A)<1. PÎ[0,1].

Недостатком статистического определения вероятности является его неоднозначность опр: геометрич вер-ть - попадания точки в область (част отрезка, плоскости и т.д.).

Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На L наудачу брошена т., это означает выполнение следующих предположений: а) т. может попасть в любую т. отрезка L. б) вер-ть падения брошенной т. на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка   и не зависит от места расположения l на L. Тогда вероятность попадания точки на отрезок l определяется: P=дл.l/дл.L.

Пусть обл g является частью обл G. На G наудачу брошена т., это означает выполнение следующих предположений: а) брошенная т. может попасть в любую т. обл G. б) вероятность попадания т. в обл g пропорциональна площади g и не зависит от расположения области g относительно G, и от формы g. Тогда вероятность попадания точки на g: P=S_g/S_G.