Теоремы сложения вер-ей для несовм и совместных соб

опр: Суммой соб A и B назыв соб, состоящее в появлении либо соб А, либо соб B, либо обоих вместе.

теор: Пусть соб А и B несовместные их вер-ти известны Р(А), Р(В), тогда. P(A+B)=P(A)+P(B)

Следствие: вер появления одного из неск попарно несовм соб A₁, A₂, …,A_n= сумме этих событий.

теор: вер суммы 2х единственно возможных соб образующих полную группу = 1.

след: вер суммы неск соб, образующих полную группу = 1. P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n)=1

опр: Противоположными наз 2 единственно возможных несовм-х соб, образующих полную группу. Исходное соб А, противопол-е .

опр: соб наз совместными, если появление одного из них не исключает возможности появления др.

теор: Вер появления хотя бы одного из двух совм-х соб = сумме вер-й этих соб-й без вер-и их совместного появления: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

теорема: Сумма вер-ей противоположных соб = 1. Т.е. p+q=1.

замеч: Данную теорему можно распространить на любое конечное число соб.

30.Теоремы умножения вероятностей.

опр: Произведением 2-х соб A и B явл-ся соб в их совместном появлении.

опр: Произведением событий A₁, A₂, …,A_n называется событие, состоящее в их совместном появлении всех этих событий.

опр: Условной вер соб B наз вер этого соб в предположении, что соб А уже произошло. P_A(B)

  теор(завис соб): Пусть даны соб A и B и известны P(A), Р(В) тогда вер совм появления соб А и В

=>P(AB)=P(A)*P_А(B).

Из опред усл вер P_А(B)=Р(АВ)/Р(А)

 Вер совместного появления собA и B равна произведению вер соб A на условную вер соб B. => P(A*B)=P(A)*P_A(B).

следствие: вер совместного появления неск соб P(A₁*A₂*…*A_n)=P(A₁)*P_A1(A2)*P_A1A2(A3)*…*P_A1A2…An-1(An).

опр: Соб A и B наз независимыми, если вер каждого из них не зависит от того произошло дре соб или нет, т.е. P_B(A)=P(A) или P_A(B)=P(B).

теор(незав соб): Пусть соб А и В независимы и вер-ти их появления известны Р(А), Р(В), тогда вер их совм появления тогда Р(АВ)= Р(А)*Р(В),

замечание: теор можно распространить на любое число независ соб в совокупности.

опр: неск соб наз попарно независ-и, если каждые 2 из них независимы.

опр: неск соб наз независ-и в совокупности, если они независ попарно и независимо каждое соб и произведение оставшихся.

теор: Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независ в совокупности, либо некот из них, причем вер-ти появления каждого из них известны, тогда вер появления хотя бы одного из этих соб: .

следствие: если события имеют одну и ту же вер p, тогда вер появления хотя бы одного из них: P(A)=1-qⁿ; где p+q=1.