Дюрация и выпуклость как мера риска долговых инструментов

Дюрация

Для обязательств с выплатой периодических доходов важную роль играет еще 1 временной показатель– средневзвешанная продолжительность платежей или дюрация. В целях упрощения предполагаем, что купонный доход осуществляется 1 раз в год.

, где

 

 

CFi – i-ый платеж,

r– ставка дисконтирования, доходностьальтернативного вложения,

PVi – дисконтированная стоимость i-го платежа,

ti – момент стоимости i-го платежа

Вывод: дюрация является средневзвешанной из периодов поступлений по облигации, использованные при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока PV.

Дюрация зависит от 3 факторов:

- ставки купона (К)

- срока погашения (n)

- доходности (r)

Основные взаимосвязи:

Дюрация облигации с нулевым купоном всегда=сроку ее погашения.

Дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения.

С ростом доходности дюрация купонной облигации уменьшается и наоборот.

Главная ценность дюрации состоит в том, что она характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке. Т.о. используя дюрацию может управлять риском, связанным с изменением процентных ставок. Дюрация может быть рассмотрена как эластичность цены облигации по изменению процентной ставки (величины 1+r). В общем рассмотрении коэффициент эластичности – это отношение относительного прироста первого показателя к относительному приросту другого. В данном случае рассматриваем процентные облигации и процентную ставку.

Так как между ценой облигации и ее доходности к погашению существует обратная зависимость, то ее величина будет всегда отрицательной. Учитывая, что дюрация может быть рассмотрена как эластичность изменения цены облигации от изменения величины 1+r, можно увязать через дюрацию динамику курса и процентной ставки.

Таким образом, дюрациязарактеризует эластичность цены облигации к изменениям ее доходности.

- это модифицированная дюрация.

=MD – это эластичность изменения цены в результате изменения процентной ставки.(а не величины 1+r)

Выпуклость

Выпуклость облигации характеризует разность между фактической ценой облигации и ценой прогнозируемой на основе модифицированной дюрации.

Выпуклость и дюрация

При использовании модифицированной дюрации для определения изменения курса облигации предполагается, что между этими изменениями существует линейная зависимость, но в действительности это не так.

Выпуклость:

Если купонный доход выплачивается m раз в году, то для расчета выпуклости используется формула:

Относительное изменение цены, определяемое с учетом выпуклости м.б.рассчитано так:

Иммунизация

Иммунизация – это технико-управление портфелем облигаций, основанная на приравнивании дюрации портфеля к дюрации долга.

Иммунизация – это инвестирование в активы таким образом, при котором бизнес оказывается невосприимчивым к изменению процентных ставок.

Условия иммунизации:

- средняя дюрация активов д.б.равна средней дюрации обязательств.

- портфель инвестиций иммунизирован в течении холдингового периода (периода владения. Если его стоимость на коней этого периода независима от изменения ставок на всем его протяжении).

- дюрация портфеля = сумме средневзвешаннойдюрации отдельных ценных бумаг, входящих в портфель.