Корреляционная функция модулирующего сигнала

Корреляционная функция случайного синхронного телеграфного биполярного сигнала с единичной высотой импульсов имеет следующий вид (рисунок 4):

, (24)

где мкс= с.

Рисунок 4 – График корреляционной функции модулирующего сигнала

Спектральная плотность мощности модулирующего сигнала

Для нахождения спектральной плотности мощности сигнала необходимо воспользоваться теоремой Хинчина-Винера, которая устанавливает связь между энергетическим спектром корреляционной функцией случайного процесса.

Спектральная плотность мощности модулирующего сигнала :

(25)

,В²/Гц

График спектральная плотность мощности модулирующего сигнала представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 - График спектральная плотность мощности модулирующего сигнала

Условная ширина энергетического спектра модулирующего сигнала

Условная ширина энергетического спектра модулирующего сигнала найдем из условия

(26)

Пусть 1, тогда

(Гц)=0,35 МГц

Определим долю мощности, сосредоточенную п полосе частот от 0 до .

; (27)

Рассмотрим по отдельности числитель и знаменатель этого выражения.

Возьмем этот интеграл по частям

;

- интегральный синус;

;

Аналогично получим,что .

; ;

То есть получили, что 90,2% всей мощности сигнала приходится на полосу частот от 0 до .

Энергетический спектр модулированного сигнала

Спектральная плотность мощности модулированного сигнала :

(28)

(МГц)

График спектральная плотность мощности модулированного сигнала представлен на рисунке 6.

Условная ширина энергетического спектра модулированного сигнала найдем из условия

(29)

(Гц)

Рисунок 6 - График спектральная плотность мощности модулированного сигнала

Канал связи

Передача сигналов осуществляется по неискажающему каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой с равномерным энергетическим спектром (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующим образом:

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот .

2. Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума.

3. Найти по формуле Шеннона пропускную способность канала в полосе .

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала , определив ее как отношение производительности источника к пропускной способности канала .

Мощность шума

В каналах связи аддитивные помехи возникают по различным причинам и могут принимать различные формы, индивидуальные реализации которых трудно учесть. Такие помехи чаще вызывают необратимые изменения передаваемых сигналов. Аддитивные помехи по своей структуре разделяют на три основных класса: распределенные по частоте и времени (флуктуационные), сосредоточенные по частоте (квазигармонические) и сосредоточенные во времени (импульсные).

Флуктуационные помехи порождаются в системах связи случайными отклонениями тех или иных физических величин (параметров) от их средних значений. Источником такого шума в электрических цепях могут быть флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей зарядов.

Наиболее распространенной причиной шума в аппаратуре связи являются флуктуации, обусловленные тепловым движением.

Зная спектральную плотность мощности можно определить мощность шума в полосе (промодулированного сигнала).

(30)

(В²)

Для двоичных равновероятных символов и их средняя мощность будет равна:

(31)

где и - энергия сигналов;

- длительность сигналов.

(32)

(Дж)

При расчете мощности сигнала следует иметь в виду, что это понятие в технике связи имеет условный смысл. Физическая мощность согласно законам электротехники, конечно, зависит не только от сигнала (в форме напряжения или тока), но и от сопротивления нагрузки, на которой она выделяется. Под «мощностью сигнала» в связи условно принято понимать мощности, выделяемую на резисторе с сопротивлением 1 Ом.

Так как =0, то