Обнаруживающая и исправляющая способность кода

Обнаруживающая и исправляющая способности кодов определяются минимальным кодовым по Хеммингу между кодовыми комбинациями

                                       (38)

По теореме Хемминга для того чтобы код позволял исправлять все ошибки в z (или менее) позициях, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодовыми словами было:

                                                                                (39)

Возможности кода по исправлению ошибок определяется следующей теоремой: если код имеет минимальное расстояние , то при декодировании по минимуму расстояния Хэминга он гарантированно исправляет ошибки кратности  не более, чем , где  означает целую часть .

                                        (40)

ошибку

Таким образом наш код не исправляет ошибки  и обнаруживает

ошибку

Алгоритм обнаружения ошибок

При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код , который получался путем добавления к комбинации  информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.