2020-01-15
105
В данном разделе производится проверка устойчивости системы по критерию Михайлова. Данный критерий основан на анализе характеристического уравнения системы. Исходным выражением для определения устойчивости берем характеристическое уравнение замкнутого контура. Проверка устойчивости проводится с новым, большим передаточным коэффициентом управляющего устройства kу = 56,3.
1+Wрк(р)=0
Приравняв правую часть характеристического уравнения системы к F(p), получаем характеристический полином системы:
Раскрываем скобки, подставляем все коэффициенты и постоянные времени системы и заменяем р на jω (kрк=13):
Разделим характеристический полином на действительную и мнимую части:
Задаваясь численными значениями ω, вычисляем значения мнимой и действительной части характеристического полинома системы. Результаты вычислений приведены в таблице 1. Годограф Михайлова приведен на рисунке 2.
Таблица 1. – Расчетные данные для построения годографа Михайлова
| ω | P(ω) | Q(ω) |
| 0 | 14 | 0 |
| 0,1 | 13,9 | 0,3 |
| 0,2 | 13,8 | 0,6 |
| 0,3 | 13,7 | 0,9 |
| 0,4 | 13,5 | 1,2 |
| 0,5 | 13,2 | 1,4 |
| 0,6 | 12,9 | 1,7 |
| 0,7 | 12,5 | 1,9 |
| 0,8 | 12,1 | 2,1 |
| 0,9 | 11,6 | 2,3 |
| 1 | 11,1 | 2,4 |
| 1,1 | 10,4 | 2,5 |
| 1,2 | 9,8 | 2,6 |
| 1,3 | 9,0 | 2,6 |
| 1,4 | 8,3 | 2,5 |
| 1,5 | 7,4 | 2,4 |
| 1,6 | 6,5 | 2,2 |
| 1,7 | 5,6 | 2 |
| 1,8 | 4,6 | 1,7 |
| 1,9 | 3,5 | 1,3 |
| 2 | 2,4 | 0,9 |
| 2,1 | 1,2 | 0,3 |
| 2,1651 | 0,4 | 0 |
| 2,1972 | 0 | -0,2 |
| 2,3 | -1,3 | -0,9 |
| 2,4 | -2,7 | -1,7 |
| 2,5 | -4,1 | -2,6 |
| ∞ | -∞ | -∞ |
|
|
|
Рис. 2 – Годограф Михайлова нескорректированной системы
Формулировка критерия Михайлова
Система n-ого порядка будет устойчивой, если при изменении частоты ω от 0 до ∞ характеристическая кривая F(jω) пройдет в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно, не обращаясь в 0 π/2∙n квадрантов.
Исходя из формулировки критерия и вида получившейся характеристической кривой, можно сделать вывод, что данная система не устойчива, так как кривая, начинаясь в первом квадранте переходит сразу в четвертый, а затем в третий.
