2020-01-15
156
Дисперсия сигнала ошибки De при действии на систему внешних некоррелированных воздействий хз и g может быть представлена суммой:
где Deз – дисперсия, обусловленная неточным воспроизведением задающего воздействия;
Deg – дисперсия, обусловленная неполным подавлением помех.
Вычислим дисперсию, обусловленную неточным воспроизведением задающего воздействия:
где Sхз(ω) – спектральная плотность полезного сигнала
Запишем передаточную функцию замкнутого контура по каналу ошибки хз-ε.
Заменяем р на jω:
Подставим это выражение в формулу дисперсии, обусловленной неточным воспроизведением задающего воздействия:
=
= 
=
где
Подставим это выражение в формулу дисперсии, обусловленной неточным воспроизведением задающего воздействия:
Вычисление дисперсии неточного задающего воспроизведения вычислим по формуле:
Запишем коэффициенты vi и di для составления определителей Δ и Δv :
v0=0.0024 d0=0.0138
|
|
|
v1=-4.26 d1=0.307
v2=45.624 d2=1.817
v3=12 d3=1.1786+kрк
d4=0,1+0,1kрк
Определитель D составляется из коэффициентов di по правилу составления определителя Гурвица.
Определитель Δv составляем путем замены коэффициентов верхней строки матрицы Δ на коэффициенты vi.
где Аij - алгебраические дополнения элементов определителя
Подставим значения алгебраических дополнений в формулы определителей Δ и Δ1 .
=
Далее вычислим дисперсию, обусловленную неполным подавлением помехи:
где Sg(w) – спектральная плотность помехи
=120
Запишем передаточную функцию скорректированной системы по каналу «g-e»:
Отдельно раскроем скобки и приведем подобные члены знаменателя, после чего подставим численные значения постоянных времени.
Подставим численные значения в формулу передаточной функции скорректированной системы по каналу «g-e»:
Далее подставим передаточную функцию системы по каналу «g-e» в формулу дисперсии неполного подавления помехи:
где
Подставим это выражение в формулу дисперсии неполного подавления помехи:
Вычисление дисперсии неполного подавления помехи вычислим по формуле:
Запишем коэффициенты vi и di для составления определителей Δ и Δv :
v0=0 d0=0,165
v1=0,0084 
d1=3,2
v2=4,2 
-2,04 
d2=0,462 kрк+3,84
|
|
|
v3=120 d3=1.705kрк+3,67
d4=1,1+1,1kрк
Определитель D составляется из коэффициентов di по правилу составления определителя Гурвица.
Определитель Δv составляем путем замены коэффициентов верхней строки матрицы Δ на коэффициенты vi.
где Аij - алгебраические дополнения элементов определителя
Подставим значения алгебраических дополнений в формулы определителей Δ и Δ1 .
=
В соответствии с найденными аналитическими выражениями дисперсии неточного задающего воспроизведения и неполного подавления помехи составим таблицу для построения графиков Dεз =f(kрк) и Dgε =f(kрк), а также суммарного графика Dε =f(kрк).
Таблица 6 - Расчетные данные для построения графиков зависимости дисперсии от передаточного коэффициента разомкнутого контура
| крк | Dε3=f(крк) | Dεg=f(крк) | Dε=f(крк) |
| 0 | 35.294 | 0 | 35.294 |
| 0.5 | 21.492 | 1.979 | 23.471 |
| 1 | 15.640 | 4.999 | 20.639 |
| 1.5 | 12.534 | 7.791 | 20.325 |
| 2 | 10.644 | 10.172 | 20.816 |
| 2.5 | 9.383 | 12.148 | 21.531 |
| 3 | 8.485 | 13.760 | 22.245 |
| 3.5 | 7.812 | 15.054 | 22.866 |
| 4 | 7.287 | 16.073 | 23.361 |
| 4.5 | 6.866 | 16.859 | 23.726 |
| 5 | 6.519 | 17.450 | 23.969 |
| 10 | 4.749 | 18.294 | 23.044 |
| 15 | 3.968 | 17.822 | 21.850 |
| 20 | 3.469 | 18.833 | 22.303 |
| 25 | 3.106 | 21.116 | 24.222 |
Рис. 10 - Графики зависимости дисперсии сигнала ошибки скорректированной системы от передаточного коэффициента разомкнутого контура
При помощи программы Matlab вычислим минимум функции Dε на интервале [0;25], он равен 1,36. Следовательно, оптимальным значением передаточного коэффициента разомкнутого контура является kрк =1,36, при котором дисперсия сигнала ошибки минимальна (De=20,29.)
Перейдем от коэффициента kрк к передаточному коэффициенту управляющего устройства kу. Для этого воспользуемся следующей формулой:
Вывод: Для оптимальной работы системы по суммарной дисперсии сигнала ошибки необходимо передаточный коэффициент разомкнутого контура принять равным 1,36, из чего следует, что передаточный коэффициент управляющего устройства должен быть равен 5,88. Но при таком значении коэффициента управляющего устройства заданная точность управления системы не будет достигнута.
