2020-01-15
124
Построим модель оптимального объема производства, то есть оптимизации безубыточности для предприятия ООО «Ремкомплект».
Разработанный алгоритм нахождения данного интервала состоит из двух этапов:
на первом — строится аппроксимационная линейная модель зависимости спроса покупателей от цены на товар, опирающаяся на данные за два смежных периода времени;
на втором — определяются постоянные и переменные затраты, благодаря которым рассчитывается интервал безубыточности.
Обратимся к математической стороне модели, для чего примем, что деятельность фирмы характеризуется следующими показателями (см. табл. 20).
Таблица 20Исходные данные для построения модели
Смежные периоды времени, равные 
| Физический объем продаж товаров, нат. Ед. | Цена товаров, руб. | Средняя себестоимость единицы товаров (удельная себестоимость), руб. |
| 2008 год | y1 | x1 | z1 |
| 2010 год | y2 | x2 | z2 |
Допустим, что физический объем продаж товаров y(x) является линейной функцией от цены товаров x, то есть имеется следующая зависимость спроса от цены:
|
|
|
y(x)=kx+b, (11)
где y(x) — физический объем продаж товаров, нат. ед.;
х — цена товаров, руб/нат. ед.;
k и b — коэффициенты, связывающие между собой физический объем продаж и цену.
Рис.
Согласно данным таблицы 1, для коэффициентов k и b в этом случае справедливо:
Если является верным предположение, что покупательский спрос эластичен, то есть зависит от цены (а он часто именно таковым является), то, при прочих равных условиях, повышение цен приводит к сокращению спроса, а снижение цен, наоборот, к расширению спроса.
Это означает, что коэффициент k в выражении (11) будет отрицателен, а коэффициент b, наоборот, положителен (рис. 9). Подбор коэффициентов не представляет трудности, и при наличии фактических данных это можно сделать как с помощью калькулятора, так и программных средств (автор обычно использует Excel, предоставляющий пользователю одновременную возможность построения графика и получения уравнения регрессии).
Рисунок 9. Зависимость объема продаж от цены
Опираясь на модель нахождения переменных и постоянных затрат с использованием данных обычных бухгалтерских регистров — объема продаж и себестоимости, представим формулы для отыскания величин переменных и постоянных затрат применительно к обозначениям в таблице 20:
Рис.
где FC — постоянные затраты фирмы, руб.;
VC — переменные затраты фирмы, руб.;
[vc] — удельные переменные затраты товаров, руб./нат. ед.
Обычно точка безубыточности находится по следующей общепринятой формуле:
где ymin — безубыточный объем продаж товаров, нат. ед.
|
|
|
Но рассматриваемый случай особый, поскольку объем продаж y(x) и цена связаны линейной зависимостью в соответствии с выражением (11). А это значит, что общепринятая формула для нахождения точки безубыточности может быть модифицирована. В частности, цена x может быть представлена в виде обратной функции от объема продаж y(x). С учетом сказанного минимальный объем продаж ymin, при котором прибыль предприятия равна нулю, составит
(12)
откуда получаем следующее квадратное уравнение:
(13)
Квадратное уравнение (13), решаемое относительно ymin, согласно правилам математики может или не иметь решений, или иметь одно решение, или иметь два решения. Последний случай наиболее интересен, поскольку это означает уже просто не традиционную точку, а интервал безубыточности. Далее, подставив полученные значения ymin в выражение (11), становится возможным отыскать две цены — нижнюю и верхнюю, определяющие соответственно ценовой интервал безубыточности. Как известно, точка безубыточности определяет такой объем производства (продаж), при котором прибыль предприятия равна нулю. Интервал безубыточности не исключение, и что это именно так, показывает зависимость прибыли Р(х) от цены х:
где Р(х) — прибыль от продажи товаров (руб.).
На рисунке 10, иллюстрирующем поведение функции Р(х), хорошо видно, в каких точках, то есть при каких ценах х, парабола прибыли Р(х) пересекает ось аргументов, что означает нулевую прибыль.
Рисунок 10. Ценовой интервал безубыточности
Но прежде чем перейти к расчетам на нашем предприятии ООО «Ремкомплект», отметим возможные проблемы, которые возникают при применении данного метода, а также его основное достоинство.
Прежде всего, сложность применения предлагаемого метода заключается в том, что он наиболее эффективен в случае однопродуктовых предприятий (выпускающих один вид продукта). Разумеется, подобное предприятие в чистом виде абстракция, поэтому на практике можно «разделить» реальное многопродуктовое на несколько условных «однопродуктовых». В деле разделения на помощь приходит или бухгалтерский учет, который при всех его недостатках все же вполне корректно определяет величину себестоимости — если даже не каждого вида продукта (товара) в отдельности, то, по крайней мере, агрегированных по какому-либо признаку групп, — или тот же управленческий учет, в котором себестоимость может быть вычислена и более точно.
Далее, поскольку данная математическая модель справедлива в предположении, что сравниваемые между собой периоды времени представляют собой бесконечно малые промежутки времени (
), то это нужно понимать в том смысле, что предлагаемый метод в неявной форме исходит из сопоставимости цен и переменных затрат, а также неизменности постоянных затрат предприятия в сравниваемых периодах времени. А следовательно, точность получаемых результатов зависит от темпов инфляции. Чем выше темпы инфляции, тем ниже точность результата, и наоборот, чем ниже инфляция, тем точнее результат (абсолютно точный результат будет получен при условии, что инфляция отсутствует). В этой связи возникает задача учета инфляционного фактора, и один из применяемых автором способов заключается в следующем: год разбивается на два полугодия, каждое из которых становится базой для поиска значений постоянных и переменных затрат и точки безубыточности.
Преимущество модели заключается в том, что она позволяет обойтись минимумом данных (всего шесть величин), при этом на сегодняшний день их легко получить с помощью обычных бухгалтерских регистров: речь идет о выручке, себестоимости и физическом объеме проданных продуктов (товаров). И как показывает опыт автора, несмотря на перечисленные выше сложности, практическое применение разработанной модели на предприятиях, относящихся к самым различным отраслям, оказывается достаточно плодотворным. Она позволяет наглядно демонстрировать руководителям фирм скрытые (а порой уже упущенные) возможности оптимизации ценовой политики.
|
|
|
Достаточно часто на практике приходится сталкиваться с ситуацией, которая показывает, как неосторожное повышение цен всего на 5% отпугивает покупателей и приводит к куда более значительному падению физического объема продаж — более чем на 13%, — то есть эластичность спроса показала свой «капризный» характер в полной мере (см. табл. 21).
Таблица 21.Фактические данные
| Годы | Выручка от продаж, руб. | Себестоимость продаж, руб. | Прибыль от продаж, руб. [гр. 1 - гр. 2] | Объем продаж, изд. | Средняя цена, руб. за 1 изд [гр.1:гр. 4] | Удельная себестоимость, руб. на 1 изд [гр.2: гр.4] | Удельная прибыль, руб. на 1 изд [гр.5 - гр.6] |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2008 | 45 426 662 | 43 595 214 | 1 831 448 | 8 447 751 | 5,38 | 5,16 | 0,22 |
| 2010 | 42 143 858 | 39 366 852 | 2 777 006 | 7 471 472 | 5,64 | 5,27 | 0,37 |
Из анализа данных видно, что в 2010 г. по сравнению с предыдущим годом средняя цена товаров возросла с 5,38 руб. до 5,64 руб. за 1 изделие при одновременном значительном сокращении объема продаж (с 8 447 751 изд. до 7 471 472 изд.), то есть явно проявились признаки, что спрос покупателей эластичен (рис.11).
Предполагая, что зависимость объема продаж от цены подчиняется выражению (11), находим искомую линейную функцию (она также изображена на рис.11).
Кроме того, в 2010 г. снижение объема продаж сопровождется ростом себестоимости 1 изд. реализуемых товаров (с 5,09 до 5,18 руб.). Исходя из этого, находим величины постоянных и удельных переменных затрат:
FC = 7 111 579 руб. и [vc] = 4,32 руб. на 1 изд. товаров.
у(х) = –3 754 919х + 28 649 215.
Рисунок 11. Зависимость объема продаж товаров от их цены
Зная величины постоянных затрат FC и удельных переменных затрат [vc], а также зависимости объема продаж от цены товара x, отыскиваем интервал безубыточности. В частности, в соответствии с выражением (12), минимальный объем продаж ymin, при котором прибыль фирмы была бы равна нулю, находится из уравнения
|
|
|
Решение получающегося квадратного уравнения дает следующие точки безубыточности: 9 665 095 изд. при средней цене 5,06 руб. за 1 изд. товаров и 2 762 870 изд. при средней цене 6,89 руб. за 1 изд. товаров. Как выглядит найденный ценовой интервал безубыточности, показано на рисунке 12.
Изображенный на рисунке 12 график зависимости прибыли от цены описывается следующей функцией:
Р(х) = –3 754 919х2 + 44 870 465х – 130 876 188.
Рисунок 12. Ценовой интервал безубыточности
Если решить данное уравнение, приравняв его к нулю, то можно еще раз убедиться, что нулевая прибыль возникает в найденных ранее точках безубыточности — соответственно при ценах 5,06 руб. и 6,89 руб. за 1 изд. товаров.
Очевидно, что в настоящий момент ООО «Ремкомплект» находится примерно посередине между двумя точками безубыточности. Это отрадный момент, тем более видно, что предприятие может еще больше повысить цены, поскольку на рисунке 12 видно, что максимальная прибыль достигается при средних ценах, равных 5,95 руб. за 1 изд. Однако очевидно и другое: при дальнейшем повышении цен объем продаж будет падать — в полном согласии с выражением (11) и рис. 12.
Иначе говоря, общий вывод безрадостный: интересы ООО «Ремкомплект» и покупателей противоречат друг другу. При росте цен растет прибыль ООО «Ремкомплект», но падает спрос, то есть страдает покупатель; при снижении же цен спрос растет, то есть покупатель выигрывает, но снижается прибыль ООО «Ремкомплект». Коллизию интересов продавца и покупателя нужно понимать в том смысле, что проводимая организацией в 2008 г. ценовая политика не учитывала платежеспособный спрос и нуждалась в корректировке. Очевидно, что наилучшим шагом со стороны ООО «Ремкомплект» было бы небольшое снижение цен в интересах покупателей, тем более что нижняя граница ценового интервала безубыточности дает ему достаточный простор для маневра. Конечно, это понижение, согласно выполненным расчетам, должно повлечь за собой снижение прибыли. Но, с другой стороны, нельзя забывать и о том, что благодарность покупателей тоже многого стоит, и порой — даже больше прибыли.
