2020-01-15
339
Задание 1. Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована сумма покупки 
(в у.е.) и время разговора с продавцом 
(в мин.). Данные представлены в таблице
| 40 | 50 | 60 | 80 | 100 | 110 | 120 | 130 | 150 | 160 | 180 | 200 | 310 |
|
| 14 | 14 | 17 | 19 | 17 | 20 | 24 | 22 | 25 | 24 | 18 | 20 | 26 |
Методические рекомендации: Изучите метод наименьших квадратов(МНК) по курсу лекции № 3 и примените данный метод для решения задачи
Т р е б у е т с я:
1) Оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «длительность разговора с продавцом» объясняется переменной «величина покупки».
2) Оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «величина покупки» объясняется переменной «длительность разговора с продавцом».
3) Нарисовать диаграмму рассеяния величин (
, 
) и обе линии регрессии. Объяснить, почему, если поменять экзогенную и эндогенную переменные местами, как правило, получаются различные уравнения регрессии.
Задание 2. Для анализа зависимости целевой переменной у от объясняющей переменной х получена выборка, состоящая из T = 50 наблюдений, и определены следующие показатели: 
= 50,68; 
= 100,44; 
= 290463; 
= 539477. В основу исследования положена классическая линейная однофакторная модель нормальной регрессии уt = a0 + + a1 xt+ a t (t = =1,...,50).
|
|
|
Методические рекомендации: Изучите условия Гаусса-Маркова по курсу лекции №3 и проверьте следующие гипотезы:
1) 
: a1³a10= 1 при уровне значимости a= 0,05.
2) 
: a0 £a 00= 50 при уровне значимости a= 0,05.
3 ) 
:s2 ³s02 = 25 при уровне значимости a = 0,05.
Основная литература: 6,7
Контрольные вопросы:
1.Что такое ошибка 1 рода?
2.Что такое ошибка 2 рода?
3.Что такое нулевая и альтернативная гипотеза?
Практическое занятие № 4. Доверительные интервалы. Односторонние тесты.
Задание 1. Найти оценки для параметров линейной регрессии У на Х, проверить значимость линейной регрессии и вычислить коэффициент корреляции. Найти границы доверительных интервалов для параметров линейной регрессии и для среднего значения. Предполагается, что ошибки наблюдений независимы и имеют нормальное распределение N (0,σ). Уровень значимости а задается а=0,05.
| Х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| У | 0,21 | 0,32 | 0,58 | 1,02 | 1,76 | 2,68 | 3,75 | 5,07 | 6,62 |
Методические рекомендации: Для решения данной задачи необходимо знать формулы определения доверительных интервалов и коэффициента корреляции, которые даны в лекции № 4 и используя формулы решить задачу.
Задание 2. По таблице наблюдений
| i | 1 | 2 | 3 |
| X | 4 | 5 | 9 |
| Y | -5 | 8 | 11 |
Построено уравнение парной линейной регрессии q=-10.667+2.5*z. Найдите значение коэффициента детерминации R2 и оцените его значимость при помощи F – статистики.
|
|
|
Методические рекомендации: Для решения данной задачи необходимо знать формулы расчета коэффициента детерминации и F – статистику, которые даны в лекции №4 и решить задачу.
Основная литература: 1,2,6,7
Контрольные вопросы:
1.Для чего применяют односторонние тесты.
2.Напишите формулу для доверительного интервала.
3. По какой формуле определяется F – статистика.
Практическое занятие № 5. Множественный регрессионный анализ.
Задание 1. По 27 наблюдениям построено уравнение регрессии
где в скобках указаны стандартные ошибки. Оцените значимость коэффициента при переменной Р. Приведите графическую интерпретацию
Задание 2. Рассмотрим уравнения: 
, 
, где 
-годовой доход t-го индивидуума, 
-число его рабочих недель в году, 
-полное число лет, потраченных им на образование.
Методические рекомендации: Для решения данной задачи необходимо знать формулу определения t-статистики по лекции № 4, № 5 и из приложения по выбранной уровни значимости выписать tкрит и решите задачу.
а) Покажите, что для соответствующих МНК-оценок выполнены соотношения: 
, 
, 
.
б) Покажите, что остатки этих регрессий совпадают.
в) При каких условиях коэффициент детерминации 
в первой регрессии будет больше коэффициента детерминации второй регрессии? Что при этом можно сказать о качестве подгонки?
Основная литература: 1,6,7
Контрольные вопросы:
1. Приведите модель множественной линейной регрессии
2. Как определяется коэффициент детерминации?
3. Как опредяляются стандартные ошибки?
4. Какие значения может принимать коэффициент корреляции?
