Практическое занятие № 6. Гетероскедастичность, автокорреляция случайного члена

Задание. Используя данные из таблицы, исследователь оценивает регрессионную зависимость выпуска продукции обрабатывающей промышленности на душу населения в 1970г.(М) от валового внутреннего продукта на душу населения в том же году (как М, так и G измеряются в долларах США) и получает формулу (в скобках приводятся стандартные ошибки):

; R²=0,69.

 

страна	М	G	Страна	М	G
Бельгия	849	2652	Люксембург	1368	3108
Канада	778	3888	Нидерланды	704	2429
Дания	853	3159	Норвергия	634	2881
Франция	1000	2777	Португалия	215	718
Германия	1331	3095	Испания	239	957
Греция	185	1091	Швеция	1025	4101
Ирландия	399	1331	Великобритания	609	2174
Италия	554	1731	США	1248	4799
япония	679	1887

Методические рекомендации: Для решения задачи необходимоознакомится с курсом лекции тем № 6 и решите задачу.

1. Изобразите диаграмму рассеяния, используя данные из таблицы, и объясните, почему исследователь может подозревать наличие гетероскедастичности.
2. Как гетероскедастичность будет влиять на свойства оцениваемых коэффициентов?

Основная литература:1, 7

 Контрольные вопросы:

1. Что такое гетероскедастичность?

2. В чем заключается теорема Гаусса-Маркова?

3. Для чего строят диаграмму рассеяния?

4. Дать определения автокорреляции

 

     Практическое занятие № 7. Построение временных рядов

 Задание 1. Рассчитайте параметры уравнения тренда по следующим данным:

Темпы роста номинальной месячной заработной платы (за 10,3 месяцев 1999г., % к уровню декабря 1998г.)

месяц	Темп роста номинальной заработной платы	месяц	Темп роста номинальной заработной платы
Январь	82,9	Июнь	121,6
Февраль	87,3	Июль	118,6
Март	99,4	Август	114,1
Апрель	104,8	Сентябрь	123,0
Май	107,2	октябрь	127,3

Методические рекомендации: Для выявления тенденции временного ряда рассчитайте цепные абсо­лютные приросты , абсолютные ускорения уровней ряда  и цепные коэффициенты ростам  

Месяц	t
Январь	1	82,9	-	-	-
Февраль	2	87,3	4,4	-	1,053
Mapт	3	99,4	12,1	7.7	1,139
Апрель	4	104,8	5,4	-6,7	1,054
Май	5	107,2	2,4	-3,0	1,023
Июнь	6	121,6	14,4	12,0	1,134
Июль	7	118,6	-3,0	-17,4	0,975
Август	8	114,1	-4,5	-1,5	0,962
Сентябрь	9	123,0	8,9	13,4	1,078
Октябрь	10	127,3	3,7	-5,2	1,035

Наибольшей стабильностью отличаются цепные коэффициенты роста. Для описания тенденции временного ряда используйте степенной или экспонен­циальный тренд. Для того чтобы убедиться в этом, рассчитайте уравнение трен­да и коэффициенты детерминации уравнения для наиболее часто применяемых функций, применяя МНК.

   Задание 2. Два человека строят временной тренд для одного и того же набора из 25 наблюдений переменной у, используя модель: у=α + βt +u. Где t – время (последовательно принимающее значения от 1 до 25), а u – случайный член. Первый получает уравнение: . Второй по ошибке оценивает регрессию между t  и y и приходит к такому уравнению: .

       Методические рекомендации: Для решения задачи необходимо знать, как строят временной тренд из  курса лекции № 7 и решить задачу. Объясните наличие расхождения между данным уравнением и уравнение, полученным первым исследователем.

Основная литература: 2,7

Контрольные вопросы:

1. Дать определения временным рядам

2. Как определяется абсо­лютные приросты ,

3. Как опредяется абсолютные ускорения уровней ряда  

4. Как определяется цепные коэффициенты ростам  

 

Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя (СРСП)

 

№	Задания	Методические указания	Литера тура	Форма проведения СРСП
1	Выбрать 5 задач по теории вероятности и решить их.	Необходимо знать формулу расчета вероятности и применить для решений задач.	6,7,3осн	решение задач
2	Привести доказательство математического ожидания для непрерывной случайной величины.	Для доказательства математического ожидания непрерывной случайной величины необходимо знать как определяется мат.ожидания дискретной величины, которое приведено в лекции № 1.	1,2,4осн	презентация
3	Выбрать 5 задач на несмещенность, состоятельность и эффективность.	Необходимо знать формулы расчеты несмещенной оценки и выборочную среднюю.	1,2осн	решение задач
4	Имеется линейное однородное однофакторное уравнение регрессии yt=axt + et(t = 1,..., T). Вывести формулу МНК для расчета определения оценки а регрессионного параметра a;	Необходимо знать построения модели парной линейной регрессии и метод наименьших квадратов.	1,5,7	дискуссия
5	Выберите 6 задач по парному регрессионному анализу. Постройте уравнение линейной регрессии.	Для построения модели парной линейной регрессии необходимо знать формулы определения оценки коэффициентов a, b, уравнение регрессии y и коэффициента детерминации	2,6,7осн	тренинг
6	Изучите тему «Множественная регрессия в нелинейных моделях»	Оцените значимость коэффициентов.	1,2,4	тренинг
7	Выбрать 5 задач на определение доверительного интервала, односторонние тесты	Необходимо знать свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез	6,7	Решение задач
8	Функция спроса. Свойства производственной функции Кобба-Дугласа	Необходимо знать построения логарифмической регрессии, эластичность выпуска продукции, эффект от масштаба производства	1,4	тренинг
9	Выбрать 5 задач на построение множественной регрессионной модели	Необходимо знать формулы определения оценки коэффициентов уравнения регрессии и t-статистику множественного регрессионного анализа	1,6,7	Решение задач
10	Оцените логарифмическую регрессию расходов на выбранный вами продукт, включив в уравнение временной тренд.Есть ли признаки мультиколлинеарности?	Необходимо знать понятие мультиколллинеарности и как определяется производственная функция	1,4	презентация
11	Выбрать 5 задач на построение экономической модели	Для построения экономической модели необходимо знать спецификацию составляющих ее сотношений, определение математической функции.	1,7	Решение задач
12	Изучите тему «Замещаюшие переменные»	Замещающие переменные. Время как замещающая переменная	1,2,4	тренинг
13	Приведите статистические данные и с помощью МНК оцените регрессионную зависимость расходов на образование от валового внутреннего продукта и метод Кокрана-Оркатта.	Необходимо изучить тест ранговой корреляции Спирмена и автокорреляцию	1,4,7	Решение задач
14	Привести упрощенную модель закрытой экономики и используйте для этой модели КМНК	Необходимо знать смещение при оценке одновременных уравнений и косвенный метод наименьших квадратов	1,2осн	тренинг
15	Изучите метод последовательных разностей	Временные ряды. Алгоритм метода последовательных разностей.	2осн	тренинг

 

Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС)

 

№	Задания	Методические указания	литература
1	Привести доказательство, что -несмещенная оценка теоретической дисперсии.	Изучите тему: «Постоянная и случайная переменная»	1,4осн
2	Интерпретация уравнение регрессии	Ознакомится с темой «Парный регрессионный анализ»	1,2,4осн 6доп
3	Интерпретация коэффициентов множественной линейной регрессии.	Ознакомится с темой «Множественный регрессионный анализ»	1,4осн 5,8доп
4	Экономико-статистическое моделирование	Изучите построение уравнение регрессии, влияние отсутствия в уравнении переменной.	9,10доп
5	Прогнозирование в регрессионных моделях	Изучите условное и безусловное прогнозирование	7,10доп
6	Автокорреляция с лаговой зависимой переменной	Изучите тему «Автокорреляция. Статистика Дарбина-Уотсона»	1,4осн, 1доп
7	Тест Глейзера.	Необходимо знать о гетероскедастичности и ее последствия.	1осн,2доп
8	Критика М.Фридменом стандартной функции потребления	Ознакомится с стохастическими объясняющими переменными.	1осн,1,2доп
9	Фиктивные переменные	Иллюстрация использования фиктивной переменной	3осн,3доп
10	Корреляция по времени	Изучите авторегрессионный процесс первого порядка	3доп
11	Инструментальные переменные	Напишите реферат о состоятельности оценки, о влиянии ошибок измерения.	4осн
12	Системы регрессионных уравнений	Внешне не связанные уравнения. Системы одновременных уравнений	9,10доп
13	Метод максимального правдоподобия в моделях регрессии.	Необходимо знать математический аппарат и свойства оценок максимального правдоподобия	4,5доп
14	Времянные ряды.	Необходимо знать как строятся временные ряды и какие методы для этого есть.	3осн 6доп
15	Перспективы эконометрики	Напишите реферат о взаимосвязи эконометрики с экономической теорией, микроэкономикой, макроэкономикой и о перспективе	3осн 10доп

Тестовые задания для самоконтроля

1 Если эконометрическая модель содержит только одну объясняющую переменную, она называется:

а) линейной регрессией;

б) парной регрессией;

в) множественной регрессией.

г) непарной регрессией;

д) динамической;

2. Статистические данные, собираемые для одного объекта в различные периоды времени, называется:

а) панельными данными;

б) временными рядами;

в) перекрестными данными;

г) лаговые переменные;

д) входными данными.

3. Площадь фигуры под графиком плотности вероятности равна:

а) 1;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

4.При умножении случайной величины на константу математическое ожидание умножается:

а) на эту же константу;

б) на квадрат этой константы;

в) на 0,5 этой константы.

г) на дисперсию;

д) вероятность;

5.Дисперсия случайной величины определяется как:

а) квадрат разности между этой величиной и ее математическим ожиданием;

б) математическое ожидание разности между этой величиной и ее математическим ожиданием;

в) математическое ожидание квадрата разности между этой величиной и ее математическим ожиданием.

г) разность между этой величиной и ее математическим ожиданием;

д) квадрат суммы этой величиной и ее математическим ожиданием;

6. Стандартным отклонением называется величина, представляющая собой:

а) квадрат дисперсии случайной величины;

б) квадратный корень из дисперсии случайной величины;

в) половину дисперсии случайной величины;

г) квадрат математического ожидания случайной величины;

д) произведения математического ожидания на константу;

7. Оценка характеристики случайной величины называется несмещенной, если:

а) ее дисперсия совпадает с математическим ожиданием;

б) ее математическое ожидание совпадает с теоретическим значением этой характеристики;

в) ее математическое ожидание равно нулю;

г) ее дисперсия не совпадает с математическим ожиданием;

д) ее математическое ожидание не равно нулю;

8. Оценка называется состоятельной, если:

а) она с ростом объема выборки дает все более точное значение характеристики случайной величины;

б) она с ростом объема выборки дает приближенное значение характеристики случайной величины;

в) она с ростом объема выборки дает нулевое значение характеристики случайной величины;

г) она с ростом объема выборки дает единичное значение характеристики случайной величины

д) она с ростом объема выборки дает положительное значение характеристики случайной величины

9. Выборочное среднее рассчитывается по следующей формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д)

10.Если одна из переменных равняется константе, тогда ковариация равна:

а) этой же константе;

б) дисперсию;

в) нулю.

г) вероятности;

д)математическому ожиданию.

11. Если , то дисперсия равно:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д)

12. Чему равен выборочный коэффициент корреляции при строгой линейной положительной зависимости между выборочными значениями х и у:

а) 1;

б) нулю;

в) –1.

г) 2;

д)4.

13 Чему равно вероятность дискретной величины:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

14 Чему равно вероятность непрерывной случайной величины:

а)

б)

в)

г)

д)

15. При использовании метода наименьших квадратов:

а) сумма квадратов остатков максимизируется;

б) сумма квадратов остатков минимизируется;

в) суммы квадратов минимизируется;

г) разность квадратов максимизируется;

д) разность квадратов минимизируется.

16. В модели парной линейной регрессии, что является зависимой переменной:

а) х;

б) b;

в) у;

г) a;

д) u.

17 В модели парной линейной регрессии х является:

а) независимой переменной;

б) зависимой переменной;

в) случайным членом;

г) постоянной величиной;

д) остатком.

18 По какой формуле рассчитывается параметр b уравнении парной регрессии:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

19 Регрессия называется парной, если ее уравнение содержит:

а) две объясняющих переменных;

б) одну объясняющую переменную;

в) две зависимых переменных;

г) две остатки;

д) две независимых переменных.

20 Ошибка I рода возникает когда:

а) отвергнута истинная нулевая гипотеза Н₀;

б)не отвергнута ложная нулевая гипотеза Н₀;

в)невозможно сформулировать нулевую гипотезу Н₀;

г) отвергнута альтернативная гипотеза;

д) не отвергнута альтернативная гипотеза.

21 По какой формуле рассчитывается F-статистика:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

д)

22 Чему равно максимальное значение коэффициента детерминации:

а) 0;

б) 1;

в) 0,85;

г) –1;

д) 0,25.

23 Как будет выглядеть оцененное уравнение парной регрессии

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

24 Автокорреляция возникает в случае нарушения:

а) первого условия Гаусса-Маркова;

б) второго условия Гаусса-Маркова

в) третьего условия Гаусса-Маркова;

г) четвертого условия Гаусса-Маркова;

д) мультиколлинеарности.

 

25 Коррелированность двух или несколько объясняющих переменных в уравнении регрессии называется:

а) мультиколлинеарностью;

б) автоколлинеарностью;

в) автокорреляцией;

г) гетероскедастичностью;

д) гомоскедастичностью.

26 Для обнаружения автокорреляции первого порядка используется:

а) t- тест;

б) F-статистика;

в) метод Монте-Карло;

г) метод Халдрета-Лу;

д) статистика Дарбина-Уотсона.

27 В методе Койка делается предложение о том, что:

а) коэффициенты убывают в геометрической прогрессии;

б) коэффициенты неизменны;

в) коэффициенты возрастают;

г) коэффициенты равны нулю;

д) коэффициенты статистически незначимы;

28 В каком методе зависимость коэффициента β_t аппроксимируется многочленом от I некоторой степени:

а) метод Койка;

б) метод Алмон;

в) метод Бокса-Джексона;

г) метод Монте-Карло;

д) метод Дарвина-Уотсона.

29 Число периодов, на которое запаздывает воздействие фактора на текущее состояние процесса, называется:

а) инфляцией;

б)лагом;

в)процессом;

г) длиной периода;

д) стационарным процессом.

30 Какое условие Гаусса-Маркова используется для объяснения гомоскедастичности:

а) первое условие;

б) второе условие;

в) третье условие;

г) четвертое условие;

д) пятое условие.

 

 

№ вопроса	Код ответа	№ вопроса	Код ответа
1	А	16	В
2	Б	17	А
3	А	18	В
4	А	19	В
5	В	20	А
6	Б	21	А
7	Б	22	Б
8	А	23	Б
9	А	24	В
10	В	25	А
11	А	26	Д
12	А	27	А
13	В	28	А
14	Д	29	Б
15	Б	30	Б

 

Экзаменационные вопросы по курсу

1. Что изучает эконометрика.

2. Что утверждает центральная предельная теорема

3. Для задания случайной дискретной величины перечислите все возможные ее значения

4. Что включает в себя линейная комбинация нормально распределенных случайных величин

5. При исследовании случайной переменной с неизвестными значениями характеристик от чего зависит точность оценки

6. Дать определение о генеральной совокупности случайной величины.

7. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания.

8. Теоретическая дисперсия.

9. Что является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

10. Вероятность в непрерывном случае

11. Оценки как случайные величины.

12. Дать определение несмещенности, эффективности и состоятельности.

13. Чему равна обобщенная формула оценки Z.

14. Как определяется оценка дисперсии генеральной совокупности:

15. Ковариация.Правила расчета ковариации

16. Чему равна выборочная ковариация  если между переменными существует отрицательная зависимость.

17. Дать определение выборочной дисперсии. Правила расчета дисперсии.

18. Дать определение корреляции.

19. Модель парной линейной регрессии Регрессия по методу наименьших квадратов.

20. По каким формулам рассчитываются параметры а и b оцененного уравнения регрессии, полученные при использовании МНК.

21. Коэффициент детерминации  .

22. Свойства оценок по МНК.

23. 1 –е условия Гаусса-Маркова

24. 2–е условия Гаусса-Маркова

25. 3 –е условия Гаусса-Маркова

26. 4 –е условия Гаусса-Маркова

27. Несмещенность коэффициентов множественной регрессии

28. Точность коэффициентов регрессии

29. Теорема Гаусса-Маркова

30. Что такое ошибка первого рода

31. Что такое ошибка второго рода

32. Доверительные интервалы.

33. F-тест на качество оценивания.

34. Односторонние тесты

35. Модель множественной линейной регрессии

36. Определение коэффициентов множественной линейной регрессии.

37. Чему равно математическое ожидание матрицы

38. Какой критерий используется для оценки значимости коэффициента детерминации

39. Для каких целей используется скорректированный коэффициент детерминации.

40. Дать определение мультиколлинерности.

41. При каких условиях возникает явление атокорреляции?

42. В чем заключается разница между положительной автокорреляцией и отрицательной?

43. Какие данные используются при автокорреляции:

44. Чему равен коэффициент автокорреляции при отсутствии автокорреляции:

45. Какой метод используется для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка

46. Какой критерий используется для обнаружения автокорреляции

47. От каких факторов зависят критические значения статистики Дарбина-Уотсона

48. Если автокорреляция первого порядка отсутствует, то в какой интервал: попадает статистика Дарбина-Уотсона

49. Для каких моделей критерий Дарбина-Уотсона неприменим?

50. Какие меры можно предпринять для устранения мультиколлинеарности.

51. Какая модель считается динамической.

52. В чем заключается метод Койка.

53. Дать определение лаговым переменным

54. При каких условиях временной ряд можно считать стационарным.

55. Приведите аддитивную модель временного ряда

56. Приведите мультипликативную модель временного ряда