Законы Кирхгофа в комплексной форме

Законы Кирхгофа, рассмотренные ранее для цепей постоянного тока, справедливы и для мгновенных значений синусоидальных токов, напряжений и ЭДС. Следовательно, формулировка первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равняется нулю:

                                                       (3.8)

где k – число ветвей, соединенных в узле.

Формулировка второго закона Кирхгофа: в любом замкнутом контуре в данный момент времени алгебраическая сумма мгновенных ЭДС равняется алгебраической сумме мгновенных напряжений:

                                                 (3.9)

где k – порядковый номер ЭДС; p – порядковый номер напряжения; n – количество ЭДС; m – количество напряжений.

Как показано в п.3.3.1, синусоидальные функции времени можно представить в комплексной форме. Выполнив это преобразование для мгновенных значений синусоидальных токов, напряжений и ЭДС, получим законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока в комплексной форме.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных токов в узле электрической цепи равняется нулю:      .                                        (3.10)

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма комплексных ЭДС равняется алгебраической сумме комплексных напряжений:

 .                                              (3.11)

3.5. Последовательное соединение R, L и C элементов

В таблице 3.1 для удобства пользования обобщены сведения, полученные ранее, которые будут необходимы в дальнейшем.

Таблица 3.1

№	Название элемента	Резистивный	Индуктивный	Емкостной
1	Условное обозначение
2	Параметр, обозначение	Активное сопротивление, R	Индуктивность, L	Емкость, C
3	Единица измерения (название и обозначение)	ом, Ом	генри, Гн, мГн =10-3 Гн	фарад, Ф, мкФ =10-6 Ф
4	Формулы для определения сопротивления	R
5	Формулы для определения проводимости
6	Угол сдвига напряжения и тока по фазе
7	Комплексное сопротивление
8	Закон Ома для действующих значений
9	Закон Ома в комплексной форме
10	Векторные диаграммы
11	Активная мощность, Вт
12	Реактивная мощность, ВАр