Компенсация реактивной мощности

Большинство современных потребителей электроэнергии переменного тока наряду с активной мощностью Р потребляет из сети реактивную (индуктивную) мощность Q _L. Это обусловлено тем, что электродвигатели, трансформаторы и другие электротехнические устройства содержат обмотки, связанные с переменными магнитными полями, т.е. помимо активного сопротивления обладают индуктивностью.

Потери активной мощности в линии электропередачи (ЛЭП), питающей потребителя и имеющей сопротивление R _л:

.                                 (3.50)

Из этого выражения видно, что потери активной мощности в линии можно разделить на две составляющие: потери от передачи активной мощности Р и потери от передачи реактивной мощности Q. Отношение

Q / Р = tg j                                                          (3.51)

называют коэффициентом реактивной мощности (cos j = P / S – коэффициент активной мощности). Естественный  tg j  промышленных предприятий (без установки специальных компенсирующих устройств) обычно находится в пределах
tg j = 0,7...1, т.е. реактивная мощность составляет от 70 до 100 % активной. Следовательно, большое потребление реактивной мощности существенно повышает потери в питающих сетях и удорожает передачу электроэнергии потребителю.

Кроме того, загрузка генераторов, трансформаторов и ЛЭП реактивной мощностью требует повышения установленной мощности генераторов и трансформаторов, а также сечения проводов ЛЭП. Генераторы и трансформаторы рассчитывают на определенный номинальный ток I _ном и номинальную мощность , превышать которые нельзя: . При данной активной мощности потребителя Р возрастание Q требует установки генераторов и трансформаторов большей номинальной мощности S _ном и сооружения ЛЭП с большей пропускной способностью (большим сечением проводов). В результате капитальные затраты на сооружение электростанций, трансформаторных подстанций и ЛЭП, а также текущие расходы на их обслуживание возрастают. Полная или частичная разгрузка электростанций и ЛЭП от реактивной мощности существенно повышает экономичность систем электроснабжения.

Потребление реактивной мощности снижают с помощью организационно-технических мероприятий и путем компенсации реактивной мощности.

К организационно-техническим мероприятиям относятся:

а) упорядочение технологических процессов с целью повышения загрузки оборудования и асинхронных двигателей (так как при малой загрузке коэффициент реактивной мощности tg j = Q / Р резко возрастает);

б) замена малозагруженных асинхронных двигателей и трансформаторов двигателями и трансформаторами меньшей мощности;

в) ограничение времени работы двигателей в режиме холостого хода;

г) применение (где это возможно) синхронных двигателей вместо асинхронных (синхронные двигатели применять такие, которые работают с cos j, близким к 1, либо с потреблением емкостной мощности).

 

Как правило, одних организационно-технических мероприятий оказывается недостаточно и дальнейшее снижение Q осуществляют путем компенсации части или всей реактивной мощности потребителя. Для этого параллельно потребителю подключают батареи конденсаторов (БК) или синхронные двигатели, работающие в режиме потребления емкостной мощности (рис. 3.12, а).

Ток потребителя  имеет активную  и индуктивную  составляющие (см. рис. 3.12). Подключение БК приводит к появлению емкостного тока , который компенсирует реактивную составляющую тока  в линии до величины I _P =I_L – I_C.

Умножив это равенство на U, получим уравнение для мощностей

Q = Q_L – Q_C    или Q + Q_C = Q_L.

Последнее соотношение означает, что генератор, вырабатывающий реактивную мощность Q, и БК мощностью Q _C совместно покрывают реактивную мощность потребителя Q _L. Следовательно, БК по существу является местным источником реактивной мощности.

Физическое объяснение роли конденсаторов в процессе компенсации реактивной мощности состоит в следующем. Генерирование и потребление реактивной мощности представляет периодический обмен энергией между источником и потребителем. Емкость конденсаторов С и индуктивность потребителя L образуют колебательный контур (см. рис. 3.12, а), в котором осуществляется обмен энергией между С и L. Принимая на себя основную часть указанного колебательного процесса, БК разгружает от него генератор и ЛЭП.

Целесообразная степень компенсации реактивной мощности определяется экономическими соображениями. Для небольших предприятий часто экономически выгодна полная компенсация реактивной мощности (Q_C = Q_L, Q = 0, tg j = 0).

Мощность БК, необходимая для компенсации реактивной мощности, определяется по формуле

Q_C = Q _п – Q = P (tg j_п – tg j),                                (3.52)

где Р – активная мощность потребителя; Q _п – естественная реактивная мощность потребителя; Q – заданное значение реактивной мощности, поступающей из энергосистемы; tg j _п,tg j – естественный и требуемый коэффициенты реактивной мощности.

Таблица 3.2

Обобщенная таблица связи между электрическими величинами

и параметрами участков с последовательным

и параллельным соединением элементов

 

№ пп	Схема	Последовательная	Параллельная
1	Параметры	сопротивления	проводимости
2	Активные
3	Реактивные
4	Полные
5	Комплексные
6	Угол сдвига фаз
7	Закон Ома в комплексной форме
8	Закон Ома для модулей
9	Законы Кирхгофа (только в комплексной форме!)
10	Треугольники параметров
11	Соотношения из треугольников напряжений и токов
12	Соотношения из треугольников сопротивлений и проводимостей
13	Соотношения из треугольников мощностей
14	Резонансные явления	Резонанс напряжений	Резонанс токов
15	Условия резонанса
16	Резонансная частота
17	Ток при резонансе

Контрольные вопросы и задания (к главе 3)

 

1. Дайте определение переменного тока, синусоидального тока.

2. Укажите преимущества синусоидального тока в сравнении с токами другой формы.

3.  Дайте определения основных величин, которые характеризуют синусоидальную функцию времени (мгновенного значения, амплитуды, фазы, начальной фазы).

4.  Период, частота, угловая частота синусоидального тока (напряжения, ЭДС); связь между ними.

5.  Дайте определение сдвига фаз, запишите выражение.

6.  Действующие значения синусоидального тока (напряжения, ЭДС); связь с амплитудой.

7.  Правила введения комплексных чисел, которые изображают электрические величины.

8. Комплексные амплитуды и комплексные действующие значения синусоидального тока (напряжения, ЭДС).

9. Изобразите схему электрической цепи с последовательным соединением R, L и C элементов; запишите для этой цепи закон Ома в комплексной форме.

10.  Запишите выражения для индуктивного и емкостного сопротивлений.

11.  Эквивалентное комплексное сопротивление электрической цепи с последовательным соединением R, L и C элементов; реактивное сопротивление цепи; треугольник сопротивлений; основные соотношения; характер нагрузки.

12.  Изобразите векторную диаграмму напряжений для цепи с последовательным соединением R, L и C элементов, треугольник напряжений, основные соотношения.

13.  Анализ электрического состояния цепи с параллельным соединением двух ветвей с R, L и R, C элементами, векторная диаграмма токов.

14.  Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности электрической цепи синусоидального тока, мощность в комплексной форме, треугольник мощностей, основные соотношения, баланс мощностей.

15.  Резонанс напряжений. Условия возникновения; характерные особенности.

16.  Резонанс токов. Условия возникновения; характерные особенности.

17.  Коэффициент мощности и его технико-экономическое значение; способы повышения коэффициента мощности.

 

Задачи для самопроверки (к главе 3)

 

Указание: при решении задач использовать формулы (3.1), (3.2); ; .

1. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =14,1sin(314 t + 45°) A.        Ответ: 45°; 0,02 с; 10 А.

2. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =7,05sin(628 t - 45°) A.          Ответ: -45°; 0,01 с; 5 А.

3. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =9,87sin(157 t + 30°) A.          Ответ: 30°; 0,04 с; 7 А.

4. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =2,82sin(31,4 t - 60°) A.           Ответ: -60°; 0,2 с; 2 А.

5. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =4,23sin(785 t + 60°) A.         Ответ: 60°; 0,008 с; 3 А.

6. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =19,74sin(628 t - 45°) A.      Ответ: -45°; 0,01 с; 14 А.

7. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =21,15sin(314 t - 30°) A.      Ответ: -30°; 0,02 с; 15 А.

8. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =25,38sin(96,6 t + 135°) A. Ответ: 135°; 0,065 с; 18 А.

9. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =11,28sin(157 t + 120°) A.     Ответ: 120°; 0,04 с; 8 А.

10. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =12,7sin(3,14 t - 135°) A.          Ответ: -135°; 2 с; 9 А.

11. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =8,46sin(628 t + 45°) A.           Ответ: 45°; 0,01 с; 6 А.

12. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =35,25sin(314 t - 45°) A.      Ответ: -45°; 0,02 с; 25 А.

13. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =49,35sin(471 t + 75°) A.     Ответ: 75°; 0,013 с; 35 А.

14. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =63,45sin(157 t + 60°) A.      Ответ: 60°; 0,04 с; 45 А.

15. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =9,87sin(62,8 t - 60°) A.           Ответ: -60°; 0,1 с; 7 А.

16. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =15,51sin(785 t - 90°) A.    Ответ: -90°; 0,008 с; 11 А.

17. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =19,74sin(15,7 t - 120°) A.   Ответ: -120°; 0,4 с; 14 А.

18. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =8,46sin(31,4 t - 25°) A.           Ответ: -25°; 0,2 с; 6 А.

19. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =35,25sin(62,8 t - 35°) A.       Ответ: -35°; 0,1 с; 25 А.

20. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение тока, который изменяется по закону i =11,28sin(94,2 t + 40°) A.      Ответ: 40°; 0,067 с; 8 А.

21. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =127sin(3,14 t + 15°) В.

Ответ: 15°; 2 с; 90 В.

22. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =141sin(31,4 t + 25°) В.    

Ответ: 25°; 0,2 с; 100 В.

23. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =70,5sin(62,8 t - 38°) В.   

Ответ: -38°; 0,1 с; 50 В.

24. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =98,7sin(157 t - 40°) В.

Ответ: -40°; 0,04 с; 70 В.

25. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =28,2sin(6,28 t - 50°) В.   

Ответ: -50°; 1 с; 20 В.

26. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =42,3sin(78,5 t + 70°) В.  

Ответ: 70°; 0,08 с; 30 В.

27. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =197,4sin(62,8 t + 35°) В.   

Ответ: 35°; 0,1 с; 140 В.

28. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =211,5sin(31,4 t - 75°) В.    

Ответ: -75°; 0,2 с; 150 В.

29. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =253,8sin(9,66 t + 90°) В.   

Ответ: 90°; 0,65 с; 180 В.

30. Определить начальную фазу, период изменения и действующее значение напряжения, которое изменяется по закону u =112,8sin(1,57 t - 90°) В.   

Ответ: -90°; 4 с; 80 В.