Расчет быстроходного вала и расчет подшипников для него

 

Диаметр выходного конца вала, исходя из расчета на кручение:

 

d₁ = =  = 32,6 мм

 

Принимаем: выходной диаметр Ø34 мм, под подшипники – Ø40 мм.

 

F_t1 = 5797 H, F_r1 = 2110 H, F_оп = 1124,9 H, d = 46,5 мм, e = 65,5 мм, f = 195,5 мм.

 

 

Определим реакции опор:

 

R_СY = F_r1 f / (e+f) = 2110 · 195,5 / 261 = 1580 H

R_DY = F_r1 e / (e+f) = 2110 · 65,5 / 261 = 530 H

R_CX = (F_оп · (d + e + f) + F_t1 · f) / (e+f) =

= (1124,9 · 307,5 + 5797 · 195,5) / 261 = 5668 Н

R_DX = (F_оп · d - F_t1 · e) / (e+f) = (1124,9 · 46,5 - 5797 · 65,5) / 261 = -1253,9Н

 

Проверка:

 

ΣХ = 0: F_оп – R_CX + F_t1 + R_DX = 0

1124,9 – 5668 + 5797 – 1253,9 = 0

 

Суммарные реакции:

 

R_C =  =  = 5884 H

R_D =  =  = 1361 H

 

Материал вала – сталь 40X, НВ = 240, σ_в = 780 МПа, σ_т = 540 МПа, τ_т = 290 МПа,

 

σ_-1 = 360 МПа, τ_-1 = 200 МПа, ψ_τ = 0,09, [2].

 

Расчет вала в опасном сечении на сопротивление усталости.

 

σ_а = σ_u = М_сеч / 0,1d₁³ = 272 · 10³ / 0,1 · 60³ = 12,6 МПа

τ_а = τ_к /2 = Т₁ / 2 · 0,2d₁³ = 173,9 · 10³ / 0,4 · 60³ = 2 МПа

 

К_σ / К_dσ = 3,8 [2];   К_τ / К_dτ = 2,2 [2];

K_Fσ = K_Fτ = 1 [2];     K_V = 1 [2].    

 

K_σД = (К_σ / К_dσ + 1 / К_Fσ – 1) · 1 / K_V = (3,8 + 1 – 1) · 1 = 3,8

K_τД = (К_τ / К_dτ + 1 / К_Fτ – 1) · 1 / K_V = (2,2 + 1 – 1) · 1 = 2,2

 

σ_-1Д = σ_-1 / K_σД = 360 / 3,8 = 94,7 МПа

τ_-1Д = τ _-1 / K_τД = 200 / 2,2 = 91 МПа

 

S_σ = σ_-1Д / σ_а = 94,7 / 12,6 = 7,5;     S_τ = τ _-1Д / τ _а = 91 / 2 = 45,5

 

S = S_σ S_τ /  = 7,5 · 45,5 /  = 7,4 > [S] = 2,5

 

Прочность вала обеспечена.

 

Выбор типа подшипника.

Осевые нагрузки отсутствуют, поэтому берем радиальные шарикоподшипники №308, С = 41 кН, С₀ = 22,4 кН, d×D×B = 40×90×23

 

Q_A = R_С K_δ K_T = 5884 · 1,3 · 1 = 7649 H

 

Ресурс подшипника:

 

L_h = a₂₃(C / Q_A)^m (10⁶ / 60n₁) = 0,8 · (41 / 7,649)³ · (10⁶ / 60 · 116,7) = 10,8 · 10⁴ ч

10,8 · 10⁴ ч > [t] = 2,5 · 10⁴ ч

 

Подшипник подходит.

 

Расчет промежуточного вала и расчет подшипников для него

 

Диаметр вала, исходя из расчета на кручение:

 

d₂ = =  = 57,6 мм

 

Принимаем: диаметр под подшипники – Ø60 мм, под колесо – Ø70мм.

 

F_t2 = 5797 H, F_r2 = 2110 H, k = 69,5 мм, l = 111,5 мм, m = 88 мм.

F_t3 = 16518 H, F_r3 = 6012 H.

 

Реакции опор:

в плоскости xz: 

 

R_FX = (F_t2k + F_t3(k+l))/(k+l+m) =(5797·69,5 + 16518·181)/269 = 12612 Н;

R_EX = (F_t3m + F_t2(m+l))/(k+l+m) =(16518·88 + 5797·199,5)/269 = 9702 Н;

Проверка: R_FX + R_EX - F_t2 – F_t3 = 12612 + 9702 - 5797 – 16518 = 0.

 

в плоскости yz:

 

R_FY = (F_r2k + F_r3(k+l))/(k+l+m) =(2110·69,5 + 6012·181)/269 = 4590 Н;

R_EY = (F_r3m + F_r2(m+l))/(k+l+m) =(6012·88 + 2110·199,5)/269 = 3532 Н;

Проверка: R_FY + R_EY – F_r2 – F_r3 = 4590 + 2532 – 2110 - 6012 = 0.

 

 

 

Суммарные реакции:

 

R_F =  =  = 13421 H; 

R_E =  =  = 10325 H; 

 

Опасное сечение – место под колесо второй цилиндрической передачи.

Материал вала – сталь 40Х, НВ = 240, σ_в = 780 МПа, σ_т = 540 МПа, τ_т = 290 МПа,

 

σ_-1 = 360 МПа, τ_-1 = 200 МПа, ψ_τ = 0,09, [2].

 

Найдем значения изгибающих моментов в наиболее опасном сечении:

 

М_у = R_EX(k+l) – F_t2l = 9702 · 0,181 – 5797 · 0,1115 = 1110 Н·м;

М_х = R_EY(k+l) – F_r2l= 3532 · 0,181 – 2110 · 0,1115 = 404 Н·м;

М_сеч =  = = 1181 Н·м.

 

Расчет вала в опасном сечении на сопротивление усталости.

 

σ_а = σ_u = М_сеч / 0,1d³ = 1181 · 10³ / 0,1 · 116³ = 7,6 МПа

τ_а = τ_к /2 = Т₂ / 2 · 0,2d³ = 958,1 · 10³ / 0,4 · 116³ = 1,5 МПа

 

К_σ / К_dσ = 3,8 [2];   К_τ / К_dτ = 2,2 [2];

K_Fσ = K_Fτ = 1 [2];    K_V = 1 [2].    

 

K_σД = (К_σ / К_dσ + 1 / К_Fσ – 1) · 1 / K_V = (3,8 + 1 – 1) · 1 = 3,8

K_τД = (К_τ / К_dτ + 1 / К_Fτ – 1) · 1 / K_V = (2,2 + 1 – 1) · 1 = 2,2

 

σ_-1Д = σ_-1 / K_σД = 360 / 3,8 = 94,7 МПа

τ_-1Д = τ _-1 / K_τД = 200 / 2,2 = 91 МПа

 

S_σ = σ_-1Д / σ_а = 94,7 / 7,6 = 12,5;     S_τ = τ _-1Д / τ _а = 91 / 1,5 = 60,6

S = S_σ S_τ /  = 12,5 · 60,6 /  =12,2 > [S] = 2,5

 

Прочность вала обеспечена.

Выбор типа подшипника

Осевые нагрузки отсутствуют, поэтому берем радиальные шарикоподшипники №312, С = 81,9 кН, С₀ = 48 кН, d×D×B = 60×130×31

 

Q_A = R_F K_δ K_T = 13421 · 1,3 · 1 = 17447H

 

Ресурс подшипника:

 

L_h = a₂₃(C / Q_A)^m (10⁶ / 60n₂) = 0,8 · (81,9 / 17,447)³ · (10⁶ / 60 · 20,55) = 6,7 · 10⁴ ч

6,7 · 10⁴ ч > [t] = 2,5 · 10⁴ ч

 

Подшипник подходит.