Дисперсионный анализ (Analysis of variance (ANOVA))

>> см. учебное пособие

В GPSS программа дисперсионного анализа анализирует эксперименты от одного до шести факторов, включая взаимодействия второго и третьего порядка между факторами.

1. Создать файл, в котором имена анализируемых факторов будут указаны в виде именованных переменных. Для однофакторного эксперимента открыть файл lab_1_ANOVA.1f.gps. В нем анализируемый KVANT EQU 10. Длительность эксперимента можно задать с помощью таймера

GENERATE 100 000

TERMINATE 1

START 1

2. Создать текстовый файл, содержащий последовательность команд для дисперсионного анализа имя.txt в том же каталоге, что и модель. Структура файла с командами для дисперсионного анализа:

;имя MATRIX,R,C; описание матрицы для хранения результатов эксперимента

RES MATRIX,5,10; количество строк равно количеству уровней фактора, С-количество столбцов равно количеству прогонов модели для каждого уровня факторов.

KVANT EQU 10; Первое значение уровня фактора

RMULT 401; Начальное значение множества для ГПП

START 1,NP; Запуск процесса моделирования, NP – мнемокод, который запрещает вывод статистики на экран

MSAVEALUE RES,1,1,M1; Запись результата моделирования в матрицу результатов.

CLR OFF; J; Обнуление статистики без установки множителя в начальное значение, OFF – запрет обнуления матрицы результатов.

…

KVANT EQU 25; 2ое значение

 

                …          С блоков команд

 

3. Транслировать модель Command/Create Simulation

4. Выполнить команду Command/Custom. Откроется диалоговое окно Simulation Command. В поле ввода окна надо ввести: include имя.txt.

Начинается процесс моделирования, оканчивающийся командой The simulation has ended.

5. Сформировать таблицу дисперсионного анализа

Command/Show – Show Command

В строке ввода: SHOW ANOVA(RES,A,B)

A - размерность матрицы результатов, которая используется для вывода

B – максимальное количество анализируемых взаимодействий между факторами (1-3)

RES – имя матрицы результатов

SHOW ANOVA(RES,2,2); для однофакторного эксперимента

Получена таблица дисперсионного анализа. Ее структура:

Source of Variance – название факторов

Treatment Level – разброс значений за счет уровней факторов

Error – разброс значений внутри уровня факторов

Total – общая ошибка

Error Mean Square – среднеквадратическая ошибка

Sum of Squares – сумма квадратов ошибок

Degrees Of Freedom – число степеней свободы

Mean Square=Sum of Square/Degrees of Freedom

F=Mean Square/Error Mean Square – вычисленное значение критериев Фишера

F>F_{крит.ур.} – фактор или взаимодействие факторов является значимым.

Дисперсионный анализ для двух уровней факторов

Lab_1_ANOVA_2f.gps

KVANT EQU 10

TZA EQU 10; среднее время между поступления заявок в систему

KVANT_2f.txt – файл с командами для дисперсионного анализа

SHOW ANOVA (RES,2,2) – команда для выполнения дисперсионного анализа.

 

Оптимизирующий эксперимент

В модели для выполнения оптимизирующего эксперимента следует включать только значимые факторы, определенные на этапе дисперсионного анализа.

Для выполнения оптимизирующего эксперимента файл lab_1_OPT_EXP.gps

KVANT EQU 25; изменяемые факторы

TZA EQU 100;

1. Добавление оптимизирующего эксперимента в отлаженную модель:

Edit/Insert Experiment/Optimizing

2. Заполнение полей окна Optimizing Experiment Generator

Experiment Name ESM

Run Procedure Name: DoTheRun – процедура прогона, которая служит для установки начальных значений DSP и запуска каждого прогона

Factor Name Value1 Value2 Movements Limits – задают максимальные границы изменения факторов при поиске максимального зеначения

KVANT    10   20   0     100

TZA           50   100 0     100

Expression M1- целевая функция моделирования

Напрвление оптимизации min

Redirection Limit – ограничении на количество направлений при поиске оптимального значения.

Кнопка Insert Experiment – запуск автоматической генерации эксперимента.

3. В окне Run Procedure Generator отображается автоматически сгенерированный текст функций, необходимый для проведения оптимизирующего эксперимента.

4. Трансляция модели Command/Create Simulation.

5. F12 – запуск оптимизирующего эксперимента. В журнале сессии отображается информация о ходе эксперимента, и заканчивается все тем, что строится полином второго порядка, представляющий собой модель планирования, и определяются оптимальные значения факторов для заданного интервала варьирования.

 

Тактическое планирование компьютерных экспериментов с моделями систем

 

Тактическое планирование – это совокупность методов уменьшения длительности эксперимента при обеспечении статистической достоверности результатов.

Проблемы тактического планирования:

1. Определение начальных условий и их влияния на достижение установившегося результата моделирования. Начальный период работы модели искажается из-за влияния начальных условий. Для решения этой проблемы либо не рассматриваются результаты, полученные в некоторый начальный период моделирования, либо начальные условия выбираются так, чтобы сократить время достижения установившегося режима.

2. Проблема уменьшения дисперсии оценок параметров функционирования модели. В качестве таких оценок используются оценки средних значений параметров. Для сравнения оценок следует использовать два варианта организации системы S₁  и S₂. Если полученные в результате эксперимента с вариантами системы S₁ и S₂ оценки  и   средних значений параметров имеют дисперсии D[ ] и D[ ] и коэффициент корреляции оценок равен R[ , ], то дисперсию погрешности оценки разности средних значений можно найти из соотношения (1):

                           (1)

При независимом моделировании вариантов системы S₁ и S₂ с использованием различных реализаций псевдослучайных последовательностей коэффициент корреляции оценок равен 0 и дисперсия равна сумме дисперсий оценок.

R[ , ] = 0, D_н[d] = D[ ] + D[ ]

Чтобы уменьшить дисперсию оценки необходимо получить положительный коэффициент корреляции R[ , ] > 0, т.е.  < D_н . Это достигается за счет управления генерацией псевдослучайных последовательностей или выбора одних и тех же псевдослучайных последовательностей.

3. Выбор правил автоматической остановки имитационного эксперимента. Длительность эксперимента можно задать двумя способами:

1) Определить необходимое количество реализаций N или длительность интервала моделирования.

2) Задать доверительный интервал для выходных переменных и завершить моделирование при достижении заданного доверительного интервала, что позволяет приблизить длительность моделирования к оптимальной.

Правила автоматической остановки могут быть включены в модель двумя способами

1) Путем двухэтапного проведения эксперимента. Сначала проводится эксперимент из N* реализаций, позволяющий оценить необходимое число реализаций. Если N* >= N, моделирование заканчивается, в противном случае выполняется еще N-N* реализаций.

2) Путем использования последовательного анализа для определения минимально необходимого числа реализаций N, которое рассматривается при этом как случайная величина, зависящая от результатов предыдущих N-1 реализаций.