Механизм возникновения фрактальных структур в математике. Возможность кодирования фрактала при помощи малого кода

Итак, существует 2 основных группы  математических фракталов: алгебраические, основанные на определенной зависимости, и геометрические, суть которых в многократном повторении определенных алгоритмов при построении фрактала, причем эти алгоритмы повторяются все в меньшем масштабе. Оба эти принципа теоретически могут реализовываться в природе. Алгебраический механизм образования фрактальных структур в живых организмах может возникать из-за их чрезвычайной чувствительности ко многим факторам (любой живой организм является нелинейной системой). Но мы не собираемся глубоко изучать алгебраически фракталы, так как для этого у нас не хватает, ни математических, ни биологических знаний.

Рассмотрим более подробно второй способ образования фрактальных структур – геометрический.  Сложная структура живых организмов в процессе роста требует последовательного разворачивания. Такое разворачивание можно организовать по алгоритму создания геометрических фракталов. Такая организация дает два основных преимущества: с одной стороны, простота организации, с другой – возможность описать сложную систему несколькими командами (алгоритмом) ее создания.

Как уже было сказано, фрактальные объекты примечательны тем, что они кодируются при помощи всего нескольких операций, которые и описывают самоподобие объекта. Значит и в случае биологического фрактального организма генетическая информация, достаточная для разворачивания такой системы, будет состоять всего из нескольких команд. В природных фрактальных объектах можно заметить, что самоподобие строится от маленьких элементов к большим.

Рассмотрим, как могут выглядеть такие «генетические команды» в простой математической модели развития такого фрактального объекта.

Рис.4

Рассмотрим, как можно запрограммировать построение фрактальной

структуры, изображенной на рисунке 4.(ветвление повторяется на более мелком уровне).

 

1. Взять отрезок минимальной длины.

2. Начать увеличивать имеющуюся фигуру.

3. При достижении какого-либо элемента фигуры длины равной трем

минимальным, построение двух отрезков, направленных перпендикулярно

исходному из точек, делящих его на 3 равных части из частей фигуры, появившихся в последнем сделанном пункте 3.

4.Перейти к пункту 2.

 

На наш взгляд именно этот способ построения можно использовать при моделировании развития живых организмов, например, древнего фрактофуса.

 

Заключение

       В данной работе мы изучили принципы организации фракталов, как эти принципы соотносятся с живыми организмами. И выдвинули гипотезу, что фрактальная организация позволяет компактно хранить информацию, и быстро разворачивать крупные системы, что

теоретически организмы могут использовать геометрический фрактальный способ роста, так как это способствует хранению меньшего количества информации в ДНК.

Источники

 

1. Режим доступа: http://sakva.net/old/fractals_rus/. Данные соответствуют 14.04.12.

2. Каретин Ю. А. Синергетика: курс лекций для биологов. – ДВГУ, 2007.

3. Научно-популярный фильм «Первая жизнь с Дэвидом Аттенборо», 2010.

4. Л. И. Лотова. Ботаника. Морфология и анатомия высших растений. - М.: Эдиториал УРСС, 2001.

[1] Режим доступа: http://sakva.net/old/fractals_rus/. Данные соответствуют 14.04.12.

[2] Каретин Ю.А. Синергетика: курс лекций для биологов. – ДВГУ, 2007. С.110-111

[3] Расшифровка текста научно-популярного фильма «Первая жизнь с Дэвидом Аттенборо», 2010, сделана автором реферата.

 

[4] Л. И. Лотова Ботаника. Морфология и анатомия высших растений. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 138.

[5] Каретин Ю.А. Синергетика: курс лекций для биологов. – ДВГУ, 2007. С. 131-132