Тема: Исследование функций и построение их графиков

Цель работы с точки зрения математики:

• расширение и углубление знаний по вопросам исследования функций и
построения их графиков;

• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;

• привитие понимания единства математических методов решения задач
(моделирование, алгоритмизация);

• формирование умений перехода от одной формы представления
математических фактов к другой, что способствует повышению качества
усвоения знаний.

План работы по математической составляющей задания:

1) область определения функции;

2) четность;

3) непрерывность, вертикальные асимптоты;

4) точки пересечения с осями;

5) точки экстремума и монотонность;

6) наклонные асимптоты, поведение функции при  ;

7) график.

Задания подбираются так, чтобы в зависимости от значения параметра график функции имел или не имел точки разрыва, т. е. функция обладала бы различными свойствами в зависимости от параметра. Такая вариативность способствует развитию гибкости мышления.

Цель работы с точки зрения информатики:

• изучение основных возможностей графического модуля программной
среды;

• закрепление знаний учащихся по преобразованию типов данных;

• формирование некоторых элементов компьютерной грамотности учащихся (написание и оформление программы с учетом требований к графическому интерфейсу).

План написания программы: 1) ввод входных параметров; 2)построение графика функции.

Конспект урока 1 (2часа)

Тема: «Показательная функция»

 Цели урока:

Образовательные:

• знать общую схему и особенности проведения исследования функций;

• уметь проводить формализацию задачи.
  Воспитательная:

• воспитание трудолюбия.
    Развивающие:

• развитие познавательного интереса;

• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;

• формирование информационной культуры.

 

 

Методы обучения:

1. Практическая работа.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Объявление целей урока (2 мин)

3. Практическая работа (30 мин)

4. Самостоятельная работа (40 мин)

5. Подведение итогов (6 мин)

 

Ход урока отображен в табл. 6.

Таблица 6.

Ход урока

 

Учитель	Ученики	Тетрадь
Здравствуйте. Садитесь.	Здравствуйте.
Тема нашего сегодняшнего урока «Исследование функций. Показательная функция».		Исследование функций. Показательная функция
Первый урок будет посвящен повторению этапов исследования функций на примере функции , после чего на втором уроке вы должны будете уже самостоятельно исследовать показательные функции.
Сейчас я вам выдам раздаточный материал, в котором подробно описан ход решения задачи. Внимательно изучите и поэтапно выполните то, что от вас требуется. Если кто-то выполняет задание раньше, он может приступать к задачам для самостоятельного решения, которые приведены в конце раздаточного материала.	Ученики берут раздаточный материал, садятся за компьютеры и начинают работать.	Пример Исследование функции . 1.   2. следовательно, f(x) является функцией общего вида. 3. Функция непрерывна в D(f). Точек разрыва нет и нет вертикальных асимптот. 4. Если х = 0, то т. е. (0;  ) - точка пересечения с

 

Учитель	Ученики	Тетрадь
		осью OY.
		5. у = 4х-1ln4>0 при любых
		xєR.
		Значит, f(x) возрастает на всей
		области определения.
		yn= (4x-1ln 4)' = 4x-1 In2 4 > 0 при
		всехх
		Значит, выпуклость графика
		направлена вниз на всей
		области определения.
Конец первого урока.
Все справились? (Подходит к	Нет.
тем, кто не успел и ищет
ошибку, указывает на нее, но
не исправляет.)
Все успели?	Да.
Начало второго урока.	(Делают
Переходим к решению	самостоятельно.)
самостоятельных задач.
Внимательно ознакомьтесь и
приступайте к решению. При
затруднениях поднимайте
руку, я подойду.
И так все успели? Сейчас я	Да.
подойду к каждому и
проверю решение.
	Нет.
У вас еще остались вопросы
по пройденной теме?
Следующая тема будет
«Исследование
логарифмической функции».
В ней вам нужно будет
применять знания, которые
мы получили на
сегодняшнем уроке. Кто не
успел решить задачи на
уроке, должен будет их
доделать дома.

 

Раздаточный материал

«Исследование функций. Показательная функция» Пример

Исследование функции f(x) = 4^x-1.

1. D(f) = R

2.   следовательно, f(x) является функцией
общего вида.

3. Функция непрерывна в D(f)

Точек разрыва нет и нет вертикальных асимптот.

Если   х = 0, то у = , т. е. (0;  ) - точка пересечения с осью OY

4. у' = 4^x-1ln4 > 0 при любых хєR.

Значит, f(x) возрастает на всей области определения.

у" = (4^x-1ln4) = 4^x-1ln²4  > 0 при всех х.

Значит, выпуклость графика направлена вниз на всей области определения.

5. График функции изображен на рис. 2.

4

Рис. 2. График функции f(x) = 4^x-1

Задания для самостоятельной работы

Исследовать функции и построить их графики:

 

1 ;

2. ;

 

   3. ;

      

  4. .