2020-01-14
137
Нехай в області 
визначено векторне поле 
; 
– замкнений контур, який лежить в області ; 
– довільна поверхня, межею якої є контур ; 
(«поверхня натягнута на контур 
»); 
– одиничний вектор нормалі на обраній стороні поверхні .
Нехай функції 
та їхні частинні похідні першого порядку неперервні на поверхні . Тоді справедлива формула Стокса
,
де орієнтація контуру узгоджена з орієнтацією поверхні 
. Ліва частина формули Стокса є циркуляцією векторного поля 
вздовж контура , а права частина визначає потік через поверхню векторного поля з координатами 
, тобто потік 
через поверхню . Тому формулу Стокса можна записати у векторній формі:
(12)
або
. (13)
Фізичний зміст формули Стокса: циркуляція векторного поля 
вздовж замкненого контуру дорівнює потоку ротора векторного поля через поверхню, натягнуту на цей контур.
