2020-01-14
315
Как известно, явления общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, то есть эти явления многофакторны. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.
Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель каждого из включённого в модель факторов при фиксированном положении остальных факторов.
Для расчёта параметров простейшего уравнения множественной линейной двухфакторной регрессии:
Построим следующую систему нормальных уравнений:
Где y – численность занятых в Амурской области;
х1 – численность населения области;
х2 – численность трудовых ресурсов области.
Для нахождения параметров этой системы произведём вычисления вспомогательных величин, которые запишем в Таблице 6.
Таблица 6 – К расчёту параметров и оценке линейной двухфакторной регрессионной модели
|
|
|
Тыс. человек
| № | x1 | x2 | y | x21 | x22 | x1y | x2y | y2 | x1x2 | yx1x2 |
| 1 | 911,4 | 604,5 | 389,7 | 830650 | 365420,3 | 355172,6 | 235573,7 | 151866,1 | 550941,3 | 388 |
| 2 | 901,0 | 587,0 | 402,0 | 811801 | 344569 | 362202 | 235974 | 161604 | 528887 | 397 |
| 3 | 894,5 | 586,9 | 414,6 | 800130,3 | 344451,6 | 370859,7 | 243328,7 | 171893,2 | 524982,1 | 401 |
| 4 | 887,6 | 597,7 | 382,0 | 787833,8 | 357245,3 | 339063,2 | 228321,4 | 145924 | 530518,5 | 404 |
| 5 | 881,1 | 631,8 | 380,3 | 776337,2 | 399171,2 | 335082,3 | 240273,5 | 144628,1 | 556679 | 402 |
| 6 | 874,6 | 636,0 | 404,4 | 764925,2 | 404496 | 353688,2 | 257198,4 | 163539,4 | 556245,6 | 406 |
| 7 | 869,6 | 643,0 | 414,9 | 756204,2 | 413449 | 360797 | 266780,7 | 172142 | 559152,8 | 408 |
| 8 | 864,5 | 651,2 | 417,9 | 747360,3 | 424061,4 | 361274,6 | 272136,5 | 174640,4 | 562962,4 | 409 |
| Итого | 7084,3 | 4938,1 | 3205,8 | 6275242 | 3052864 | 2838140 | 1979587 | 1286236,8 | 4370369 | 3215 |
| Средние значения | 885,5 | 617,3 | 400,72 | 784405,2 | 381608 | 354767,5 | 247448,4 | 160779,6 | 546296,1 | 401,9 |
Решая систему методом К. Гаусса, получим
а0 =1040,87; а1 = -0,61; а2 = -0,16.
Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость занятости населения Амурской области (yx1x2) от численности населения области (х1) и численности трудовых ресурсов (х2), имеет вид:
Анализ коэффициентов уравнения множественной регрессии позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух факторов на показатель занятости населения. Так, с увеличением численности населения и численности трудовых ресурсов области на 1 тысячу человек следует ожидать уменьшение числа занятых соответственно в среднем на 610 и 160 человек.
Проверим адекватность построенной двухфакторной модели занятости населения по F-критерию Фишера:
m- число параметров в уравнении регрессии.
Табличное значение F-критерия при уровне значимости α=0,05, ν1=m-1= =2-1=1; ν2=n-m=8-2=6 составляет 5,99.
|
|
|
Поскольку Fрасч> Fтабл, уравнение регрессии 
следует признать адекватным.
Рассчитаем коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%:
Это означает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на занятость населения оказывает фактор х1 – снижение численности населения области на 1% повышает занятость населения на 1,35%, снижение же численности трудоспособного населения на 1% повышает занятость населения только на 0,25%.
Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используется Q – коэффициент:
Наиболее существенно влияние фактора х1.
Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых пе
ременных применяются парные коэффициенты корреляции. Предварительно исчислим средние квадратические отклонения:
Зная средние квадратические отклонения анализируемых величин, рассчитаем парные коэффициенты корреляции по следующим формулам:
Найдём частный коэффициент детерминации:
Анализ βi – коэффициентов показывает, что на занятость населения в Амурской области наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учётом уровня их вариации способен оказать фактор х1 – численность населения области, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значение β – коэффициента.
Полученное значение свидетельствует о том, что 54,0% вариации занятости населения в Амурской области объясняется изменением численности населения области. На 9,8% изменение занятости населения объясняется изменением численности трудовых ресурсов области.
Для выявления тесноты связи занятости населения с обоими факторами одновременно исчисляется совокупный коэффициент множественной корреляции:
Совокупный коэффициент множественной детерминации 
0,531 показывает, что вариация занятости населения Амурской области на 53,1% обуславливается двумя анализируемыми факторами. Связь сильная, значит, выбранные факторы существенно влияют на показатель занятости населения.
Выполним расчёт частных коэффициентов корреляции:
Существует довольно заметная связь между факторными признаками rx1x2(y)= - 0,48.
Для оценки значимости коэффициентов регрессии при линейной зависимости y от х1 и х2 – используют t-критерий Стьюдента при n-m-1 степенях свободы:
Табличное значение t-критерия при 5 процентном уровне значимости и 6 степенях свободы составляет 2,45. Фактор х1 является значимым (существенным), так как неравенство tрасч> tтабл для него выполняется. Фактор х2 таковым не является.
По формуле 
определяется средняя ошибка аппроксимации:
Данная модель, 
, имеет минимальное значение средней ошибки аппроксимации.
Таким образом, построенная регрессионная модель занятости населения области 
вполне пригодна для практического применения.
