Основные теоретические сведения. Примеры решения задач и контрольные задания

Интерференцией называется явление наложения волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Основным условием наблюдения интерференции волн является их когерентность – постоянство во времени разности фаз складываемых волн в области регистрации. Интерферировать могут только те когерентные электромагнитные волны, в которых колебания происходят в одной плоскости (то есть поляризованные в одной плоскости).

Рассмотрим две бегущие плоские гармонические волны, распространяющиеся в среде, свойства которой одинаковы во всех точках и не зависят от направления (то есть однородной и изотропной).

А q θ d В D=dSinq Рис. 3.1. Интерференция волнот двух источников.

При сложении векторов напряженности этих волн можно использовать как тригонометрическую (1.1), так и экспоненциальную формы записи. Первая чаще используется при расчете интерференционной картины от двух источников. Пусть два источника А и В (рис. 3.1), находящиеся на расстоянии d друг от друга, излучают когерентные плоскополяризованные волны, уравнения которых в окрестностях некоторой точки регистрации Р имеют вид:

. (3.1)

Тогда уравнение результирующей волны определяется как сумма

. (3.2)

После возведения этого соотношения в квадрат и усреднения можно получить формулу для расчета интенсивности результирующей волны в точке Р

, (3.3)

где I₁ и I₂ – интенсивности волн в точке наблюдения при работе источников по отдельности. Учитывая, что векторы и однонаправлены и волновые числа когерентных волн одинаковые, разность можно преобразовать к виду r. Величина Dr является разностью хода волн.

Согласно (3.3) результирующая интенсивность I принимает максимальное значение, когда Сos(kΔr+(φ₀₁-φ₀₂))=1. Для этого должно выполняться условие

, (3.4)

которое называется условием максимумов интерференции. Соответственно условием минимумов является соотношение

. (3.5)

Напомним, что величина Dr зависит от положения точки наблюдения. Поэтому в пространстве наблюдается чередование максимумов и минимумов, называемое интерференционной картиной. Часто при удаленной точке Р наблюдения интерференции (r_i >> d) можно считать, что практически параллелен , и , где q - угол, указывающий направление на точку наблюдения (рис.3.1). Тогда в случае равенства начальных фаз условие максимумов при интерференции от двух источников запишется в виде: