Основные теоретические сведения, примеры решения задач и контрольные задания

Волновые поверхности                                                              Рис. 4.1. К принципу Гюйгенса – Френеля

В этом разделе дифракция рассматривается в узком смысле как огибание волнами препятствий при условии, что длина волны l сопоставима с характерным размером препятствия (l» d). Для объяснения ее закономерностей используется принцип Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждый элемент волновой поверхности служит источником вторичных когерентных волн, а результирующее колебание в некоторой точке Р является суперпозицией колебаний, дошедших до этой точки от вторичных источников. Различают два случая дифракции света – дифракция Френеля, или дифракция в сходящихся лучах, и дифракция Фраунгофера, или дифракцию в параллельных лучах.

Расчет дифракционной картины в общем случае – очень сложная задача. Однако в ряде простейших случаев это можно сделать, применяя принцип Гюйгенса- Френеля.

Дифракция Френеля

Если источник света А точечный и монохроматический, а среда, в которой распространяется свет, изотропна, то волновые фронты в произвольный момент времени будут иметь форму сфер радиусом АО = сt (см. рис. 4.2 а) где с- скорость света.

Рис. 4.2 а. Схема разбиения волнового фронта на зоны Френеля

Каждая точка на этой сферической поверхности является источником вторичных волн. Для нахождения результата их интерференции Френель предложил метод разбиения волнового фронта на зоны, называемые теперь зонами Френеля.  

Обозначим расстояние от точки М до ближайшей точки волновой поверхности b=ОМ, а расстояние от источника до волновой поверхности АО=a.

Воспользовавшись симметрией волнового фронта относительно ОМ, разобьем его на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки М отличаются на полволны падающего света. Тогда расстояние от внешнего края m-й зоны до точки М равно   b_m= b+ m∙λ/2.

Рис. 4.2 б. Дифракция Френеля на круглом отверстии (d – диаметр отверстия, М – точка на экране)

Волны, приходящие в точку наблюдения от краев двух соседних зон (так же как и от центров этих зон, и от других аналогичных пар точек), находятся в противофазе. Тогда излучения каждой пары соседних зон будут гасить друг друга.

 Теперь поставим на пути волнового фронта диафрагму с круглым отверстием, открывающим часть волнового фронта (и соответственно некоторое количество зон Френеля)- рис. 4.2 б. Тогда при четном количестве открытых зон Френеля в точке М будет минимум интенсивности или темное пятно. При нечетном числе открытых отверстием зон излучение от одной из зон останется нескомпенсированным, и в точке М будет максимум интенсивности или светлое пятно.

Можно показать также (подробно см. [1]), что радиусы внешних границ зон Френеля с номером  m при падении света на экран с круглым отверстием определяются по формулам:

- при сферическом фронте,                 (4.1)

       - при плоском  фронте волны.      (4.2)