2020-01-14
94
Диафрагма с круглым отверстием расположена посередине между точечным источником монохроматического света (l = 500 нм) и экраном. Расстояние между источником и экраном L = 4 м. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец на экране будет наиболее темным?
Решение
При дифракции Френеля на круглом отверстии в центре дифракционной картины на экране темное пятно наблюдается при четном числе открытых зон Френеля. Увеличение радиуса отверстия ведет к ослаблению эффекта и в пределе дифракционная картина пропадает. Следовательно, наиболее темное пятно будет в том случае, если число открытых зон равно двум и радиус отверстия r совпадает с радиусом второй зоны Френеля. Используя формулу (4.1) при k =2, a+b = L, a=b=L/2, получим
.
Выполним расчет: 
Пример решения задачи
На дифракционную решетку, имеющую n0 = 500 щелей на одном миллиметре ширины, нормально падает свет от газоразрядной трубки, наполненной гелием. Найти:
1. Наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка для фиолетового участка спектра с длиной волны l = 410 нм.
2. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается синяя линия lс = 447 нм спектра третьего порядка?
Решение
1. Из формулы (4.7) следует, что наибольший порядок дифракционного максимума n получается при максимальном значении синуса. Так как синус не может быть больше единицы, то должно выполняться неравенство:
d > n∙λ или n < 
.
Период решетки, как расстояние между соседними щелями, найдем из формулы 
. Тогда 
.
Подставив заданные значения, получим n £ 4,88. Если учесть, что порядок максимума является целым числом, то nmax = 4.
2. При наложении спектральных линий условие максимума выполняется для каждой из них:
и 
.
Тогда 3 lс = 2 lх и после расчета получаем lх = 670 нм.
Раздел 5. КВАНТОВАЯ ОПТИКА
