Проекция вектора на ось

Проекциейточки А на заданную ось называется точка, которая является основание перпендикуляра, опущенного из точки А  на ось.

Проекцию точки на ось можно также определить как точку пересечения оси с проектирующей плоскостью, т. е. с плоскостью, проведённой через данную точку перпендикулярно оси.

Пусть в пространстве заданы два вектора  и .

Приведём их к общему началу. Углом между векторами  и  называется наименьший угол, на который надо повернуть один из векторов,

чтобы его направление совпало с направлением другого вектора. Из этого определения следует, что .

Пусть дан вектор   и некоторая ось . Опустим из точек  и  перпендикуляры на ось  и обозначим проекции этих точек на ось  через  и , соотвественно. Получим вспомогательный вектор .

Определение 1.

Проекцией вектора   на ось   называется длина отрезка , взятая со знаком плюс, если вектор   и ось   одинаково направлены, и со знаком минус, если они  направлены в разные стороны.

Проекцию вектора  на ось   будем обозначать следующим образом:   или . 

Очевидно, что , если угол между векторами   и   острый, и , если угол между векторами  и  – тупой.