2020-01-14
169
.
Тогда
5) Если 
– скаляр, то 
.
6) Непосредственно из определения операции скалярного умножения векторов следуют формулы
; 
,
7) Для базисных векторов 
справедливы равенства:
; 
; 
; 
.
8) Найдём теперь выражение для скалярного произведения в координатной форме.
Пусть 
, 
. Скалярное произведение
Таким образом,
.
Условие ортогональности векторов в координатной форме:
.
Замечание.
Выясним механический смысл скалярного произведения.
Пусть под действием постоянной силы 
точка перемещается по прямой из положения 
в положение 
. Сила 
образует с прямой 
угол 
. Работа силы 
на этом перемещении равна
.
Если ввести вектор перемещения 
, то выражение для работы можно переписать в виде
.
Следовательно, работа силы 
равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.
Векторное произведение векторов
Векторным произведением вектора 
на вектор 
называется вектор 
, который определяется следующим образом:
а) 
,
т.е. 
численно равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах как на сторонах;
б) 
и 
, т.е. он перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы;
в) 
, 
, образуют правую тройку векторов, то есть, если из конца вектора (
) кратчайший поворот от вектора (
) к вектору (
) виден происходящим против хода часовой стрелки.
Векторное произведение векторов и 
обозначается 
или 
.
Рис. 6.
