Виды средних взвешенных комплексных показателей, формулы их расчета, случаи применения

Если комплексный показа­тель качества невозможно выразить через единичные с помощью объективной функциональной зависимости, применяют субъектив ный способ образования комплексных показателей по принципу среднего взвешенного. Субъективным в этом случае является лишь выбор логики усреднения, сам же комплексный показатель — объективная количественная характеристика качества объекта. В самом общем виде комплексный показатель качества по принципу среднего взвешенного определяют по формуле

(1.2)

где - параметр логики усреднения; - весовые коэффициенты; - число единичных показателей .

Задавая разные значения , получаем разные виды средних взвешенных комплексных показателей.

С помощью весовых коэффициентов ,как и для физических величин, учитывают важность или ценность каждого единичного показателя качества среди других. В зависимости от конкретных условий та или иная группа показателей качества (или отдельные показатели качества) бывает важней, весомей других.
Для ответа на вопрос, во сколько раз или насколько один показатель важнее другого, используют экспертные и аналитические методы определения коэффициентов весомости . В экспертных методах веса показателей качества ча­ще всего удовлетворяют условию (1.7)

При условии формулы (1.3) – (1.6) для средних взвешенных переходят в формулы (1.8):

(1.8)
Если же единичные показатели качества имеют одинаковые весовые коэффициенты то формулы (1.8) переходят в фор­мулы (1.9):

(1.9)

Обычно среднее арифметическое взвешенное используют тогда, когда в комплексный показатель качества объединяют од­нородные показатели, разброс значений между которыми невелик;
среднее гармоническое взвешенное применяют, если разброс значений между слагаемыми более значительный;
среднее геометрическое взвешенное считают наиболее уни­версальным и распространенным комплексным показателем. По схеме среднего геометрического взвешенного объединяют (комплексируют) единичные показатели качества, когда они неоднород­ны (относятся к разнородной продукции и разным условиям ее применения) и имеют значительный разброс;
среднее квадратическое взвешенное используют в методе наименьших квадратов, а также во многих других случаях.