Определение и признаки параллельных прямых

Основные фигуры

Определение и сво-во смежных углов

Смежные углы – это углы, у которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой

Свойства смежных углов

1. Сумма смежных углов равна 180^о.

2. Если два смежных угла равны, то они прямые.

3. Угол, смежный с тупым углом, является острым и наоборот.

Определение и свойство вертикальных углов

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

На рисунке вертикальными являются углы 1 и 2, а так же 3 и 4.

Свойства вертикальных углов

1. Вертикальные углы равны.

2. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.

Определения и свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

Сво-ва:

I. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

II. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

III. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны

Опр:

I. Пусть а и в – прямые. с – третья прямая, пересекающая а и в. Если точки А и В лежат в разных полуплоскостях относительно с, углы 1 и 2 - внутренние накрест лежащие.  

II. Пусть а и в – прямые. с – третья прямая, пересекающая а и в. Если точки А и В лежат в одной полуплоскости относительно с, углы 1 и 2 - внутренние односторонние.

III.. Пусть а и в – прямые. с – третья прямая, пересекающая а и в. Угол В лежит во внутренней области между а и в, угол А — во внешней, причем оба угла находятся по одну сторону от секущей. Такие углы называются соответственными.  

Определение и признаки параллельных прямых

Параллельные прямые — это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости.

Признаки параллельных прямых:

1.Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних углов равна 180, то прямые параллельны.

2. Две прямые, перпендикулярны третьей, параллельны.

3. Прямые параллельны, если соответственные углы равны.

4. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую, и только одну.

Теорема Фалеса

Теорема:

Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Треугольники

 Определение. Элементы. Виды.

Треугольник - это фигура, которая состоит из 3х точек, не лежащих на одной прямой, и 3х отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. (Равнобедренный, разносторонний, равносторонний, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный)