Определения медианы, биссектрисы, высоты. Алгоритмы их построения

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Свойство пересечения медиан

Свойства медиан треугольника:

1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.

2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.

3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Свойство биссектрисы

Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Определение и свойство средней линии

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

 

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

 

Положение центров окружностей вписанной и описанной

Центр описанной около треугольника окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.