Треугольник равнобедренный

Определение. Элементы.

Треугольник называется равнобедренный, если у него 2 стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а 3я сторона называется основанием треугольника.
Свойство углов при основании

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Свойство медианы, проведенной к основанию

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Треугольник правильный(равнобедренный)

Определение

Правильный треугольник – треугольник, у которого все стороны и углы равны.
Свойство углов

Все углы правильного треугольника равны 60.

 

Треугольник прямоугольный
Определение. Элементы.

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Сторона прямоугольного, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, 2 другие стороны называются катетами.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Свойство медианы, проведенной к гипотенузе

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы

Свойство высоты, проведенной к гипотенузе

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Свойство катета

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

По катету и гипотенузе.

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

По 2м катетам.

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
По гипотенузе и острому углу.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
По катету и острому углу.

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Египетский треугольник

Прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в