А результат опыта записывается в виде

 

. (5)

 

Погрешность опыта, определяемая формулой (4), с увеличением числа измерений n уменьшается как :

 

. (6)

 

Оценка систематических погрешностей проводится из анализа особенности методики, паспортной точности прибора и кон рольных опытов. Систематические погрешности определяются классом точности прибора, например, точность измерений штангенциркулем - 0,1 мм; микрометром -0,01 мм.

В реальных опытах присутствуют как систематические, так и случайные ошибки. Пусть они характеризуются стандартными погрешностями  и . Суммарная погрешность находится по формуле

 

. (7)

 

При косвенных измерениях если исследуемая величина равна сумме или разности двух измеренных величин,

 

А = В ± С. (8)

 

то ее наилучшее (среднее) значение равно

 

А_наил = <А> = <В> ± <С>. (9)

 

Если величины В и С независимы, то среднеквадратичная погрешность б_А находится по формуле

 

. (10)

 

то есть погрешности складываются квадратично.

В том случае, если искомая величина равна произведению или частному двух других

 

А=В*С или А=В/С (11)

 

То

 

<А> = <В> <С> <А> = <В>/<С> (12)

 

Относительная среднеквадратичная погрешность произведения и частного независимых величин находится по формуле

 

. (13)

 

Результат измерения записывается в виде, определяемом формулой (5). Например, запись m = 0,876±0,008г означает, что в результате измерений для массы тела найдено значение 0,876г со стандартной погрешностью 0,008г. Подразумевается, что при вычислении стандартной погрешности учтены как случайные, так и систематические ошибки.

При записи измеренного значения, последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании погрешности. Так, один и тот же результат, в зависимости от погрешности, запишется в виде: 1,2±0,2; 1,24±0,03; 1,243±0,012 и т.д.

Задание: рассчитать площадь поперечного сечения проволоки и оценить погрешность результата по измеренным с помощью штангенциркуля и микрометра диаметрам проволоки, данным в таблице.

 

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d1, мм	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4
d2, мм	0,36	0,37	0,36	0,36	0,37	0,37	0,35	0,36	0,37

 

Для этого необходимо:

1) сравнить результаты, полученные при измерениях микрометром и штангенциркулем;

2) найти систематическую и случайную ошибки микрометра и штангенциркуля; вычислить погрешность измерения тем и другим прибором;

3) рассчитать площадь поперечного сечения проволоки и найти точность определения площади поперечного сечения.

 

Измерительные приборы

 

I. Микрометр.

При точных измерениях расстояний, например, при определении диаметров колец Ньютона в работе №7, используется микрометрический винт- винт с малым и точно выдержанным шагом.

Микрометрический винт имеет две шкалы - линейную шкалу на корпусе и шкалу на барабане. Линейная шкала разбита на две - верхнюю и нижнюю. Длина каждого деления нижней шкалы I мм; для удобства отсчета на верхней шкале нанесены штрихи, которые делят каждое деление нижней шкалы пополам. Т.о. цена деления линейной шкалы 0,5 мм.

Результат измерения складывается из показаний линейной шкалы на корпусе (цена деления 0,5 мм) и показаний шкалы барабана, поворот которого на I деление соответствует смещению стержня на 0,01 мм. Следовательно, измерения с помощью микрометра обеспечивают точность 0,01 мм.

II. Лимб и нониус.

Для измерения углов при работе с дифракционной решеткой (лабораторная работа №8) используется лимб с градусным делением и круговой нониус. На лимбе каждый длинный штрих представляет собой 1°, короткий - 0,5°. Следовательно, по лимбу до нулевого штриха нониуса производится отсчет с точностью до 0,5° (или 30).

Поправку на недостающее количество минут находят с помощью нониуса, который имеет 30 делений. Смотрят, какой штрих нониуса наиболее точно совпадает с любым штрихом лимба. Поправка на недостающее количество минут равна номеру штриха нониуса, совпадающего с каким-либо делением шкалы.

Результат измерения складывается из показаний лимба и нониуса. Точность отсчета - до 1минуты.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какие измерения называются прямыми и косвенными?

2. Что называется погрешностью измерения? Дайте определение абсолютной и относительной погрешности.

3. Какие ошибки называются случайными и систематическими? Как они определяются? Как находится суммарная погрешность?

4. Как находится погрешность косвенных измерений?

5. Что представляют собой две шкалы микрометра? Как измеряется расстояние с помощью микрометра?

6. Как измеряются углы с помощью лимба и нониуса?

ЛИТЕРАТУРА

 

1.Сквайрс Дж. Практическая физика.- М.: Мир,1971.- 246с.

2.3айдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений.- Л.: Наука, 1974.- 108с.

 

Лабораторная работа №2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ СОБИРАЮЩИХ И РАССЕИВАЮЩИХ ЛИНЗ

 

Цель работы: научиться определять фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз.

Приборы и принадлежности: набор линз; осветитель; экран; оптическая скамья.

 

Теоретическая часть

 

Сферические преломляющие поверхности представляют собой важнейший вид поверхностей, ограничивающих оптические стекла. Преломление света на этих поверхностях является основным явлением, которое приводит к образованию изображений оптическими системами. На рисунке 1 изображено преломление света на сферической поверхности S,

 

 

разделяющей две среды I и II с показателями преломления n и n'. Точка А служит источником света; A' - его изображение; r -радиус кривизны поверхности S; С – центр кривизны; ZZ' - оптическая ось; О - вершина поверхности S; а и b - расстояния предмета и его изображения от вершины О. Рассмотрим ход луча L, который, выйдя из источника А под углом u к оси, встречает поверхность S в точке М и, преломившись, идет во второй среде в точку А' под углом u' к оси. Радиус МС наклонен к оси Z под углом u". Примем за начало отсчета вершину О поверхности S. Направления вправо от вершины и вверх от оси ZZ' будем считать положительными, влево и вниз — отрицательными. Явления нами рассматриваться будут для случая параксиальной оптики, т. е. когда расстояния h малы по сравнению с радиусом r, а углы u, u', u" малы по сравнению с единицей (радианом). Из рисунка 1 получается следующее выражение:

 

. (1)

 

Стоящие справа и слева выражения в уравнении (1) представляют собой нулевой инвариант Аббе.

Оптические линзы представляют собой тела из прозрачного вещества (стёкла, прозрачные кристаллы, пластмассы и т. д.), ограниченные двумя сферическими поверхностями, вершины которых лежат на одной оси, называемой оптической осью. На рисунке 2 приведен ход лучей в линзе, ограниченной сферическими поверхностями S₁ и S₂, радиусы кривизны и

 

 

центры кривизны которых соответственно r₁, C₁ и r₂ C₂. Будем считать, что линза изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления n и находится в среде с показателем преломления n₀=1. Луч света L, исходящий из источника A, лежащего на оптической оси, падает на первую сферическую поверхность S₁ в точке М, преломляется в ней и после этого идет в направлении МА₁ (луч L', изображенный на рисунке пунктиром). Точка A₁ является, таким образом, изображением точки А после преломления на первой поверхности S₁. После преломления в точке N на поверхности S₂ луч идет в направлении NA'. Точка А' является изображением точки А после прохождения всей линзы. Введем обозначения: AO₁=a, A^′O=b, O₁O₂=l, A₁O₁=b₁. Нулевой инвариант Аббе для поверхности S₁ может быть записан в виде:

 

. (2)

 

Для второй поверхности инвариант Аббе будет равен:

 

. (3)

 

 

 

Для тонких линз имеет место соотношение l<<b₁. Тогда величиной l по сравнению с b₁ можно пренебречь. В таком случае для тонкой линзы, исходя из выражения (2) и (3), получается формула:

 

. (3’)

 

Выражение (3') представляет собой уравнение тонкой линзы. Если а = -∞, то есть лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 3), то они соберутся в точке f^′ задним фокусом линзы (b=f'). Величина f' таким образом, определяет положение второго или заднего фокуса линзы:

 

. (4)

 

Если b=∞, т. е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рис.4), то а =f определяет положение первого или переднего фокуса линзы:

 

. (5)

Для двояковыпуклой линзы r₁ >0, r₂ <0 и, следовательно, f<0, то есть первый фокус линзы лежит слева от нее.

 

а

 

б

 

в

 

г

 

д

 

е

Рисунок 5-Различные типы собирающих и рассеивающих линз

С учетом (4) уравнение линзы может быть записано в виде:

 

. (6)

 

Знаки расстояний, входящих в формулу (6), можно определять по простому правилу: если расстояние отсчитывается от линзы по ходу луча, то ему приписывают знак «+», в противном случае «-».

На рисунке 5 показаны различные типы собирающих и рассеивающих линз: а) двояковыпуклая; б) плосковыпуклая; в) выпукло-вогнутая; г) двояковогнутая; д) плосковогнутая; е) вогнуто-выпуклая. Около соответствующих рисунков показаны характеристики линз: радиусы кривизны и фокусы. К собирающим линзам относят типы а, б, в, к рассеивающим — г, д, е. У первых середина линзы толще, чем края, у вторых края толще, чем середина.