Определение передаточной функции цифровой системы

Передаточная функция непрерывной части имеет вид:

                                                  (1)

Введем параметр и перепишем формулу:

                                                     (2)

Разложим эту передаточную функцию на два слагаемых методом неопределенных коэффициентов, получим:

                                                                                  (3)

Отсюда имеем систему уравнений:

 Находим ее решение:

В результате получаем:

                                                                                                       (4)

По таблицам дискретного преобразования Лапласа находим:

; ;                                                                                           (5)

; .                                                                                    (6)

Тогда импульсную передаточную функцию непрерывной части можно записать:

                                    (7)

или:

.                                                  (8)

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы управления равна произведению передаточных функций непрерывной части  и вычислительного устройства :

;                   (9)

или

.                                                    (10)

где

 - безразмерный коэффициент передачи по каналу 

пропорционального управления.

.

 - безразмерный коэффициент передачи по каналу

интегрального управления.

.

Найдем дискретную передаточную функцию замкнутой системы:

                                                                                                              (11)

или

.                                                                 (12)

Введем обозначения:

;

.

Отсюда имеем:

.                                                                                                     (13)