Оценка устойчивости непрерывной системы с чистым запаздыванием по логарифмическим частотным характеристикам

                                                                           (3)

                                                              (4)

– частота среза

 

                                                                                           (5)

 

Рис. 4.3.4. График ЛАЧХ непрерывной разомкнутой системы управления с запаздыванием

Рис. 4.3.5. График ЛФЧХ непрерывной разомкнутой системы управления с запаздыванием

 

На полученном графике определим частоту ωср, на которой Lzap(ω) = 0. На этой частоте снимем значение ФЧХ:

Φnc = - 114град

Запас устойчивости по фазе:

град

                                                                               (6)

 

 

На полученном графике определим частоту ωnπ, снимем на этой частоте значение АЧХ и определим запас устойчивости по амплитуде:

Рад/с

                                                                               (7)

 

                                                                                           (8)                   

 

дБ

Запасы устойчивости по фазе и по амплитуде удовлетворяют заданным условиям.

Для определения вещественной частотной характеристики замкнутой системы  по каналу «x_зад → x» нужно задать мнимую единицу  и записать передаточную функцию разомкнутой системы:

                                                                                        (9)   

 

 

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

                                                                                                               (10)                                                              

и найдем вещественную характеристику замкнутой системы:

                                                                                                                   (11)                                                                  

Построим график вещественной частотной характеристики, по которой определим полосу пропускания замкнутой системы.

Рис. 4.3.6 График вещественной частотной характеристики замкнутой непрерывной системы с запаздыванием

 

Определим по графику полосу пропускания замкнутой системы .

Рис. 4.3.7. Определение ω_mzap на графике ВЧХ

 

Полоса пропускания замкнутой системы: .

Расчет переходной характеристики непрерывной системы управления с запаздыванием следует производить по формуле:

                                                                                                    (12)

Построим график переходной характеристики:

Рис. 4.3.8. Переходная характеристика непрерывной системы управления с запаздыванием

Определим по графику фактическое значение перерегулирования и время регулирования. Время регулирования определяется по моменту времени , начиная с которого график переходной характеристики  остается в заданном коридоре . Возьмем 0,05% значение коридора, т.е.

= 0,05.

Максимальное значение, которого достигла переходная характеристика:

.

Таким образом, время регулирование и значение перерегулирования будут:

= 97,2 с;

;

.                                                                    (13)            

Величина статической ошибки рассчитывается по формуле:

.                                                                                    (14)           

Рассчитаем значение частоты квантования (модуляции) сигналов в дискретной системе управления:

с

 

                                                                        (15)

Определим передаточную функцию:

 

                    (16)

 

 

Построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой непрерывной системы управления.

рад/с

 

Рис. 4.3.9. График ЛАЧХ разомкнутой непрерывной системы управления

 

Рис. 4.3.10. График ЛФЧХ разомкнутой непрерывной системы управления

Проведем анализ влияния чистого запаздывания  на качество работы непрерывной системы. Для данной системы управления заданы следующие требования показателей качества:

;

Таким образом, для данной системы управления фактические значения критериев качества удовлетворяют условиям. И значит, параметры управляющего устройства рассчитаны правильно.