А) Газообразных и твердых тел

Основная единица - кубический метр или стер (м³ или куб.м)

Кубический дециметр (дм³) - 0,001 м³

Кубический сантиметр (см³) - 0,000000001 м³

Кубический миллиметр (мм³) - 0,000000001

Кубический километр (км³) – 1000000000 м³

 

Б) Жидкостей и сыпучих тел

 

Основная единица – литр(л) – объем 1 дм³, точнее 1 л = 1,000028 дм³

Децилитр (дл) - 0,1 л

Сантилитр (сл) – 0,01 л

Миллилитр (мл) – 0,001 л

Микролитр (мкл) – 0,00001 л

 

Декалитр (дкл) – 10 л

Гектолитр (гл) – 100 л

Килолитр (кл) – 1000 л

 

Меры веса

 

Основная единица – грамм (г) – вес 1 см³ чистой дистиллированной воды при t = 4 C и атмосферном давлении 760 мм РТ.ст.

Дециграмм (дг) – 0,1 г

Сантиграмм (сг) -0,01 г

Миллиграмм (мг) – 0,001 г

Микрограмм (мкг) – 0,000001 г

Карат (к) – 0,2 г

 

Декаграмм (дкг) – 10 г

Гектограмм -100 г

Килограмм (кг) – 1000 г

Центнер (ц) – 100 кг

Тонна (т) – 1000 кг

 

Проценты

 

Процентом какого либо числа называется сотая часть этого числа (%)

Нахождение % данного числа P% =

Нахождение числа по его %:

Если P% какого-то числа составляют а, то все число равно

Нахождение процентного отношения двух чисел

 

Формула простого процентного роста S_n=

 

Формула  сложного  процентного роста S_n=  

 

Пропорции

 

Определение: , или а:b = с:d

 

Основное свойство пропорции: ad=bc

Вычисление неизвестных членов пропорции

Если x:b= с:d, то x= ,

Если a:x = с:d, то x =

Перестановка членов пропорции

(для всех выполняется основное свойство ad=bc)

 

a:b= c:d с:d=a:b

d:b=c:a c:a=d:b

a:c=b:d b:d=a:c

d:c=b:a b:a=d:c

 

Производные пропорции

 

 ;  ; ; ;  ;  

                      

Алгебра и элементарные функции

 

Рациональные числа

 

Рациональные числа - это все целые и дробные, положительные и отрицательные числа.

Модуль числа – это абсолютная величина числа.

а – число, | а | - абсолютная величина числа

таким образом,

^|

Действия с рациональными числами

Правила знаков при умножении и делении

 

+ • + = + + • - = - - • + = - - • - = +

 

+: + = + +: - = - -: + = - -: - = +

 

Если | а |= |b|, то или а=b или а= - b

 

 

|f(x)|= |g(x)| f ²(x) = g² (x), тогда (f(x) – g(x))(f(x)+ g(x))= 0

 

Тождественные преобразования целых выражений

Тождество – это равенство, верное при всех допустимых значениях, входящих в него букв.

a + b = b + a

a + b + c = a + (b + c)

a –(b –c)= a – b + c

ab=ba

abc= a(bc)

(a+c)c= ac+bc

Действия над многочленами

 

(a + b + c) x=ax + bx + cx

(a+ b +c)(m + n)= a(m + n) + b(m + n) + c(m + n)= am +an + bm + bn + cm + cn

 

 

 

Действия со степенями

 

a^maⁿ =a^m+n

a^m: aⁿ = a^m-n

(ab)^m = a^mb^m

(a^m)ⁿ = a^mn

(a:b)^m = a^m: b^m

a⁰= 1(a ≠ 0)

a^m: a^m = 1

a^-m = 1/ a^m