Переход от одного основания логарифма к другому

 

Десятичные логарифмы

 

log₁₀ N = lg N

 

Свойства десятичных логарифмов

 

1. lg 100 = 2, lg 10000= 4 (логарифм равен количеству нулей)

2. lg 0,00001 = -5, lg 0,001 = -3 (логарифм равен количеству нулей)

3. lg = (1/2)lg3 (трансцендентное число, выражаемое бесконечной десятичной дробью)

4. Целая часть логарифма называется его характеристикой, дробная – мантиссой.

5. Характеристика логарифма числа, а > 1, на единицу меньше числа цифр его целой части.

6. Характеристика логарифма числа, а < 1, содержит столько отрицательных единиц сколько нулей в этом числе предшествует первой значащей цифре, включая и нуль целых.

 

Натуральные логарифмы

 

log_e N = ln N.

e  2, 71828182…

 

Тригонометрические функции

 

Радианное измерение углов

1

Таблица градусной и радианной меры часто встречающихся углов

Углы в градусах	15	30	45	60	75	90	180	270	360
Углы в радианах

Основные тригонометрические тождества

]

]

 

Вспомогательные тригонометрические тождества

 

Формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций

 

 

Формулы приведения – это формулы, при помощи которых функции произвольного угла можно привести к функциям острого угла

 

Четность и нечетность тригонометрических функций: sin α, tg α, ctg α – нечетные, cos α  - четная, т. е.

sin (- α) = - sin α

tg (-α)= - tg α

cos (-α) = + cos α

ctg (-α)= -ctg α

 

Формулы двойных и тройных углов (аргументов)

sin 2α = 2 sin α cos α

sin 3α = 3 sin α – 4sin³ α

Формулы половинного аргумента

 

Для tg (α/2) и сtg (α / 2) иногда удобнее пользоваться формулами:

 

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

sin α cos β = (1 / 2) [ sin (α+β)+ sin (α-β)]

cos α cos β = (1 / 2) [ cos (α+β)+ cos (α-β)]

sin α sin β= (1 /2) [ cos (α-β)- cos (α+β)]

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

 

Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента

 

Периодичность тригонометрических функций

Период функций sin x и cos x равен 2π, т.е.:

sin (x + 2πn) = sin x

cos (x + 2πn)= cos x, где n= 0, ±1,±2,..

 

Период функций tg x и ctg x равен π, т.е.:

tg (x+πn)= tg x

ctg (x+πn)= ctg x, где n=0, ±1,±2,…