Входное сопротивление четырехполюсника

Если к одной паре зажимов четырехполюсника, например 2–2’, подключить произвольное сопротивление Z_н (рис. 2), то со стороны другой пары зажимов, т.е. 1–1’, четырехполюсник можно рассматривать как двухполюсник с входным сопротивлением Z_вх1, которое называют входным сопротивлением четырехполюсника. Следовательно,

 

Z_вх1=U₁/I₁. (4)

 

Рис. 2

Рис. 3

 

Входное сопротивление можно выразить через параметры четырехполюсника. Проще всего это сделать, воспользовавшись выражениями для U₁ и I₁ из уравнений передачи в А – параметрах. В этом случае

 

 (5)

 

так как

 

U₂=Z₂I₂ (6)

 

На рис. 3 Показан тот же четырехполюсник, нагруженный со стороны зажимов 1–1’ на сопротивление Z_г. Его входное сопротивление со стороны зажимов 2–2’ равно

 

Z_вх2=U’₁/I’₁. (7)

 

В связи с тем, что изменилось направление передачи энергии, следует воспользоваться уравнениями передачи. Тогда

 

 (8)

Так как

 

U’₂=Z_Г I’₂. (9)

 

Заметим что при изменении направления передачи энергии через четырехполюсник в выражениях (5) и (8) параметры А₁₁ и А₂₂ поменялись местами.

Входное сопротивление четырехполюсника не является его внутренним параметром, так как оно зависит не только от свойств четырехполюсника, но и от свойств внешней цепи (нагрузки), на которую замкнута пара зажимов четырехполюсника.

Рассмотрим симметричный четырехполюсник. При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов и разомкнутых вторичных получаем Z_1х=Z₁₁. При питании со стороны вторичных выводов и разомкнутых первичных у симметричного четырехполюсника должно быть такое же входное сопротивление Z_2х=Z_1х. Из уравнений

 

U₁=Z₁₁Z₁+Z₁₂I₂

U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂

 

или

 

при I₁=0 получаем Z₂₂=U₂/I₂=Z_вх, и, следовательно, Z₂₂=Z₁₁.

Такие же рассуждения приводят к равенствам

A₁₁=A₂₂; Y₁₁=Y₂₂.

 

 

Рис. 4

 

Найдем коэффициенты уравнений типа А симметричного П – образного четырехполюсника (рис. 4).

При холостом ходе на вторичных выводах (I'₂=0) из рис. 4 следует, что

 

I_1X=U₁/(Z₁/2+Z₂)

U_2X=Z₂ I_1X (10)

 

Или

 

U_2X=U₁Z₂/(Z₁/2+Z₂). (11)

 

Сравнив эти выражения с уравнениями при I₂’=0, определим

 

A₂₁=1/Z₂

A₁₁=1+Z₁/2Z₂. (12)

 

При коротком замыкании вторичных выводов (U₂=0) из рис. 4 следует, что I_2K’=I_1KZ₂/(Z₂+Z₁/2) или I_1K=(1+Z₁/2Z₂) I_2K’;

 

. (13)

Сравнив эти выражения с уравнениями при U₂=0, найдем

 

A₁₂=Z₁(1+Z₁/4Z₂),

A₂₂=(1+Z₁/2Z₂), т.е. A₂₂=A₁₁, как и должно быть у симметричного четырехполюсника.