Исследование переходного процесса

 

Обеспечение устойчивости САР является необходимым, но недостаточным условием настройки системы авторегулирования. В зависимости от выбранных параметров настройки вид переходных процессов замкнутых систем авторегулирования существенно меняется. Основными показателями качества регулирования являются:

- время регулирования t_р;

- величина перерегулирования σ;

- колебательность процесса;

- наличие статической ошибки δ;

- запас устойчивости.

 

График переходного процесса (полученный с помощью Mat Lab) был представлен в предыдущем пункте 9. График выглядит следующим образом:

 

Т2

Т1

Рисунок 15 - Переходная функция системы с перерегулированием.

 

Рассмотрим основные показатели качества регулирования относительно нашей системы автоматического регулирования давления газов (по рисунку 15).

Время регулирования t_p характеризует быстродействие системы и соответствует периоду, по истечении которого управляемая величина входит в зону нечувствительности регулятора.

По графику, представленному на рисунке 14, определяем, что время регулирования составляет 40 с (Setting time).

Перерегулированием σ называется максимальное отклонение управляемой величины от заданного значения, выраженное в процентах (оно должно составлять 20 – 30%)

 

 (13)

 

Перерегулирование появляется потому, что система к новому установившемуся состоянию подходит с определенной скоростью, определяемой тангенсом угла наклона касательной в точке максимальной скорости изменения выходной величины. Чем больше скорость, тем больше будет перерегулирование, и для его снижения необходимо снижать скорость нарастания управляемой величины. Но снижение скорости приведет к увеличению времени регулирования, что нежелательно.

Перерегулирование в нашем случае из рисунка 15 равно 45,7% (Overshoot).

 

 (14)

 

Вообще величина перерегулирования лежит в пределах 20% от требуемого значения регулируемой величины. В противном случае перерегулирование может привести к нарушению хода технологического процесса (в нашем случае избыточное давление может привести к взрыву печи). Система регулирования давления построена таким образом, что, как только давление газов в печи становится больше 50, открывается шибер, приводимый в действие регулятором, газы выходят через газоотсос, и давление в печи понижается. Это способствует нормальному ведению технологического процесса. Однако величина давления в печи стабилизируется не сразу, а по истечению определённого времени регулирования, то есть 40 с. В это время давление может превысить 50Па на 46% (перерегулирование), то есть на 23 Па. На работу печи это существенного влияния не окажет, так как точность поддержания нашей регулируемой величины составляет 5–50Па (таблица 6). Качество регулирования считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30 – 40%, а хорошим, если не превышает 20%.

В качестве оптимального переходного процесса регулирования на основе произведённого расчёта величины перерегулирования рекомендую переходной процесс с минимальной квадратичной площадью регулирования, характеризующийся наибольшим перерегулированием (приблизительно 40 – 45
%) и временем регулирования, наибольшим регулирующим воздействием.

Колебательность процесса характеризуется числом колебаний управляемой величины за время регулирования. Количественно колебательность оценивается по логарифмическому декременту затухания, который представляет собой натуральный логарифм отношения двух последующих амплитуд отклонений управляемой величины одного направления

 

 (15)

 

Чем больше логарифмический декремент затухания, тем быстрее происходит затухание переходного процесса. У нас переходной процесс затухает примерно через 39 – 40с. Это не очень быстро, поэтому величина колебательности ближе к нулю, чем к единице.

Степень колебательности используется для оценки качества системы. Практически колебательность удобно характеризовать числом периодов переходного процесса за время регулирования. Процессы, у которых колебательность составляет 1 – 2 периода, называются слабоколебательными. Обычно в системе допустимо иметь 2 – 3 периода колебаний в переходном процессе. При числе периодов больше трёх система требует коррекции. В нашем случае 2 периода колебания, следовательно, система не требует коррекции.

Установившаяся ошибка показывает точность управления в установившемся режиме. Она равна разности между заданным значением управляемой величины и ее установившимся значением при номинальной нагрузке.

Обычно принимают, что по истечении времени регулирования отклонение регулируемой величины от установившегося значения должно быть не более ε=5%.

Степень затухания,измеряемая в процентах, служит количественной оценкой интенсивности затухания переходного процесса и определяется как отношение разности первой и третьей амплитуды к первой амплитуде переходного процесса

 

 (16)

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если степень затухания составляет 75% и выше. В некоторых случаях допускается около 60%.

С изменением параметров настройки регулятора степень затуха­ния переходного процесса может меняться от 0 до 1. Она равна 0, когда система находится на границе устойчивости, и равна 1 для апериодических переходных процессов.