Динамическое исследование механизма при установившемся режиме движения

 

3.1. определение основных размеров механизмов.

 

Исходные данные:

-средняя скорость ползуна (поршня) v_ср=6.15 [м/с];

-частота вращения вала кривошипа n=4600 [об/с];

-отношение длины шатуна и кривошипа l_AB/l_OA=λ=3.8;

-диаметр цилиндра d = 0.038 [м];

-масса шатуна m₂ = 2 [кг];

-масса поршня m₃ = 1 [кг];

-момент инерции шатуна I_2S = 4.2*10^-4 [Нм²];

-момент инерции коленчатого вала I₁₀ = 1.8*10^-3 [Нм²];

-коэффициент неравномерности δ = 1/7;

-максимальное давление воздуха в цилиндре Р_мах = 22.5 Мпа.

Рассматриваем движение ползуна за один оборот кривошипа. Время одного оборота: t_об=1/n [с]. За это время путь проделанный ползуном f_c=2S=4l_OA=4r [м], средняя скорость ползуна:

v_ср= f_c/t_об = 4l_OAn = 4r×n [м/с]

Откуда l_OA=v_ср/4n, l_AB=l_OA×λ

3.2. Построение планов положений скоростей, скоростей и движущих сил.

Определяем чертежные величины:

l_AB = 0.076×1500 = 114 [мм]

l_OA =0.02×1500 = 30 [мм]

Вычерчиваем планы механизмов в 12 положениях, разделив траекторию, описываемую точкой А кривошипа, на 12 равных частей.

Для каждого из положений механизма строим план возможных скоростей, задаваясь произвольно построенным отрезком ра = 30[мм],соответствующим скорости точки А.

V_В = v_А + v_BА а скорость v_S2: v_S2 = v_А + v_S2А

Данные кинетического исследования сносим в таблицу 1, где ра, рв, рs₂, ав

отрезки, снятые с планов скоростей и соответствующие возможным линейным скоростям v_a v_в v_s2 v_ав.

 

Таблица 1

Кинематические характеристики механизма

Обознач ение	Положение механизма
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
ра	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
рв	0	19	29	30	25	10	0	10	25	30	29	19
рS2	7.5	19.5	28	30	24	12	7.5	12	24	30	28	19.5
ав	30	27	16	0	16	26	30	26	16	0	16	27
	0	0,6	0,97	1	0,83	0.33	0	0,33	0,83	1	0,94	0,6
	0,25	0,65	0,93	1	0,8	0,4	0,25	0,4	0,8	1	0,93	0,65
	1	0,94	0,53	0	0,53	0,87	1	0,87	0,53	0	0,53	0,94

 

Масштаб длин μ_l по оси перемещений выбираем равным по масштабу длин плана положений, т.е. μ_l = 1.5[мм]. По известному максимальному давлению Р_мах = 22.5×10⁵ Па определяем масштаб индикаторной диаграммы:

масштаб диаграммы сил сопротивления:

 

Таблица 2

Исходные данные для построения индикаторной диаграммы.

Координата поршня (в долях хода Н)	Н/Hmax	0	0.02	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Давление воздуха (в долях Pмах)	P/Pмах	Для хода поршня вниз
		0.863	1	0.863	0.602	0.340	0.238	0.170	0,129	0,10	0,070	0,005	0,02	0
		Для хода поршня вверх
		0.863	0.5	0,318	0,204	0,114	0,073	0,045	0,025	0,014	0,005	0,001	0	0

 

Таблица 3

Заданные внешние силы.

Обозна чение	Размер ность	Положение механизма
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Рсх	Н	2171	1886	629	286	143	57	28.6	14.3	28.1	57.1	171.4	657.1
Yр	мм	76	66	22	10	5	2	1	0.5	0.7	2	6	23

 

3.3. Построение диаграмм приведенных моментов инерции звеньев.

 

Разбиваем все звенья механизма на две группы:

I^пр =I_I^пр + I_II^пр;

К первой группе отнесем все те звенья, которые связаны со звеном приведения постоянным передаточным отношением. Вторая группа включает в себя все остальные звенья, которые связаны со входным звеном переменным передаточным отношением и для них приведенный момент инерции будет меняться в зависимости от положения механизма. В рассмотренном механизме это звенья 1 (кривошип), 2 (шатун), 3(ползун).

I_I^пр – равен нулю, поскольку масса звена 1 принята равной нулю.

I₂^пр, I₃^пр определяем по формулам:

 

Приведенные моменты инерции второй группы звеньев являются функциями положения механизма и, как видно из последних соотношений, не зависят от абсолютных значений скоростей точек механизма. Данные расчета сводим в таблицу 4.

 

Таблица 4

Расчетные величины приведенных моментов инерции.

Обозна чение	Размер ность	Положение механизма
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
I3пр×10-4	Нм2	0	2.7	7.2	7.6	5.2	0.82	0	0.82	5.2	7.6	7.2	2.7
У	мм	0	32	86.4	91,2	62.4	10	0	10	62.4	91.2	86.4	32
I2ппр×10-4	Нм2	0.5	3.38	6.9	8	5.1	1.28	0.5	1.28	5.1	8	6.9	3.38
У	мм	6	40,6	82.8	96	61.2	15.3	6	15.3	61.2	96	82.8	40,6
I2врпр×10-4	Нм2	0.28	0.23	0.079	0	0.013	0.215	0.28	0.22	0.013	0	0.079	0.23
У	мм	3.4	2.7	1	0	0.2	2.6	3.4	2.6	0.2	0	1	2.7
у∑	мм	9.4	75.7	170.2	187.2	123.8	27.9	9.4	27.9	123.9	187.2	170.2	75.7

 

Выбрав масштаб μ_l = 12х10^-4 [мм/Нм²] рассчитываем чертежные величины и заносим их в таблицу 4. строим график.

 

3.4. Построение диаграмм приведенных моментов движущих сил и сил тяжести, построение диаграмм работы.

 

Для построения приведенных моментов от сил полезного сопротивления М_с^пр(φ), движущих М_р^пр(φ) и сил тяжести М_G3^пр(φ) как функции от угла поворота звена приведения воспользуемся формулами:

Значения М_дв^пр для каждого положения механизма рассчитываем и сводим в таблицу 5.

 

Таблица 5.

Расчетные величины приведенных моментов сил.

Обозна чение	Размер Ность	Положение механизма
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Мдвпр	Нм	0	23,9	12,2	5,7	2,44	0,41	0	-0,12	-0,39	-1,22	-3,38	-8,39
yм	мм	0	120	61	29	12,2	2,05	0	-1	-2	-6,1	-17	-42

 

Приведенный момент М_G1^пр, заменяющий силу тяжести 1 звена, равен

Значения для положения механизма, выбранных нами, занести в таблицу 3.

Масштаб приведенных моментов μ_м = 0,01[мм/Нм]. Чертежные величины также заносят в таблицу 3. По данным таблицы строят графики .

Масштаб μ_φ определяем по формуле: 

 

Путем графического интегрирования графика М^пр(φ) строим график А_дв). Его масштаб определяем по формуле:

к – отрезок интегрирования [мм].

Конечная ордината (А_дв)_ц должна быть равна (А_с)_ц для установившегося режима движения с учетом того, что М_с^пр = const, строится график А_с(φ) в виде наклонной прямой линии. Имея все необходимые параметры строим график суммарного приведенного момента М_∑^пр. диаграмму А_∑(φ) получаем графическим суммированием зависимостей А_g(φ), А_с(φ).

Ее конечная ордината равна нулю. Это признак установившегося режима движения.

 

3.5. Построение графиков кинетической энергии.

 

Величину Т_II можно определить по формуле:

 

Такое приближение допустимо, т. к. коэффициент неравномерности, характеризующий изменение угловой скорости первого звена является величиной малой.Кривую I_II^пр(φ) принимаем за приближенную кривую Т_II(φ).

Масштаб графика Т_II(φ):

Для построения графика Т_I(φ) пользуемся известным соотношением: Т_I=Т-Т_II и Т-Т_нач=А, т.е. кинетическая энергия механизма отличается от А_∑ на некоторую постоянную величину Т_нач. поэтому ранее построенный график А_∑(φ) принимаем за график Т(φ) относительно оси φ’₁, отстоящей от оси φ₁ на величину Т_нач. следовательно для построения кривой Т₁(φ) из ординат кривой Т(φ) в каждом положении механизма вычитаем отрезки, изображающие Т_II. Их берем из графика Т_II(φ), в том же масштабе μ_А = мм/Дж в каком построена кривая Т(φ).

 

3.6 Определение закона движения механизма.

Закон движения входного звена механизма может быть определен из уравнения движения:

Но так как для его использования необходимо знать начальные условия, которые для установившегося режима движения неизвестны, используем соотношение:

Так как I_I^пр = const, то максимальному значению ω_Imax соответствует Т_Iмах, а ω_min – Т_Imin.

По этому максимальному приращению кинетической энергии будет соответствовать максимальному приращению угловой скорости входного звена (Δω)_мах в масштабе μ_ω = μ_А×I_I^пр×ω_1cр = × ×581,5 = [мм/рад×с^-1].

Чтобы определить график ω₁(φ)_мах, необходимо найти положение оси абсцисс. Для этого через середину отрезка (Δω₁)_мах, изображающего разность ω_1мах – ω_1min, проводят линию, которая является линией средней угловой скорости ω_1ср. Средняя угловая скорость кривошипа ω_1ср определена ранее и равна ω_1ср = 581,5 [с^-1].

Рассчитываем графическую величину средней угловой скорости кривошипа:

 

Откладываем yω_ср от уровня ω_1ср и получаем положение оси φ``₁ относительно которой график Т₁(φ) изображаем график изменения угловой скорости входного звена ω(φ) за один цикл установившегося движения.