Проверка нормальности эмпирического распределения на основе анализа точечных оценок числовых характеристик

Если среднее арифметическое, медиана и мода имеют близкие значения, это указывает на вероятное соответствие изучаемого распределения нормальному закону. Для нормального распределения коэффициент асимметрии и эксцесса равны нулю, а для равномерного эксцесс равен -1,2.

В таблице 2.37 приведены данные для проверки вышеуказанных утверждений.

Таблица 2.37 – Анализ числовых характеристик положения и вариации

равномерный закон (СВ )					нормальный закон (СВ )
выборка					выборка
100	16,254	16,587	-0,009	-1,017	100	16,668	16,531	-0,449
200	16,369	15,840	0,034	-1,264	200	15,688	15,703	0,712
300	16,355	16,335	-0,092	-1,270	300	15,696	15,655	0,472
400	15,658	15,581	0,056	-1,254	400	16,770	16,954	-0,196
500	16,189	16,501	-0,058	-1,160	500	15,989	16,013	-0,138
600	16,048	15,897	-0,022	-1,158	600	16,049	16,008	-0,077
700	15,964	15,956	-0,017	-1,159	700	16,319	16,576	-0,128
800	15,867	15,649	0,072	-1,218	800	15,990	16,082	0,172
900	16,132	16,028	-0,022	-1,243	900	15,885	15,749	-0,092
1000	15,950	16,119	0,007	-1,192	1000	15,792	15,795	0,170

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том что значения медианы и среднего арифметического для выборок случайной величины и имеют практически равное значение. Для выборки значение коэффициента ассиметрии, а для выборки случайной величины значение эксцесса практически равно 0. Для случайной величины значение эксцесса практически -1,2. Таким образом, все это свидетельствует о близости распределения случайной величины нормальному распределению, а случайной величины равномерному.

Определение закона распределения случайных величин

Определение закона распределения случайной величины по виду гистограммы

По виду гистограмм, приведенных на рисунках 2.19-2.21 делаем предположение о том, что случайная величина подчиняется равномерному закону распределения, а случайная величина соответствует нормальному закону распределения, что можно увидеть на рисунках 2.22-2.24.