Кинематический анализ механизма

Основными задачами кинематического исследования механизмов являются:

· определение положений звеньев

· определение скоростей и ускорений точек;

· определение угловых скоростей и ускорений звеньев.

Ведущее звено - кривошип и считаем его угловую скорость , рад/с постоянной. Исследования проводим графоаналитическими методами. Так, положения звеньев определяем методом засечек при построении плана механизма, скорости и ускорения различных точек механизма находим с помощью построения планов скоростей и ускорений.

Построение планов механизма

Кинематическую схему строим методом засечек.

Выбираем масштаб построения с таким расчетом, чтобы планы положений механизма заняли примерно 1/5…1/4 часть площади формата А1 или полную площадь формата А4.

Выбираем точку О₁. Проводим окружность радиуса . Длину отрезка, изображающего звено О₁А выбираем произвольно из соображения размещения схемы механизма на листе выбранного формата.

O₁A = 230 мм – заданная длина кривошипа.

= 46 мм - длина кривошипа на чертеже.

Вычисляем масштаб построения ;

= 0,23 / 46 = 0,005 м/мм

В соответствии с выбранным масштабом определяем длины всех линейных величин.

Вычисляем длину отрезка АВ: = 0,575 / 0,005 = 115 мм.

Вычисляем длину отрезка О₂В: = 0,92 / 0,005 = 184 мм.

Вычисляем длину отрезка АD: = 0,16 / 0,005 = 32 мм.

Строим план механизма в заданном положении (φ = 225^0.) Заданное положение механизма, вычерчиваем основными линиями. (Остальные положения механизма вычерчиваем тонкими сплошными линиями). Вычерчиваем начальное звено О₁А в заданном положении. Из точки A делаем засечку радиусом . Из точки О₂ делаем засечку радиусом . Находим место пересечения засечек – получаем положение точки B. Находим положение точки D.

Разбиваем окружность на восемь равных частей. Строим 8 положений механизма, чтобы представить себе как он работает и какую траекторию описывает точка D. Последовательно помещаем шарнир А в равноотстоящие положения 2, 3…7, 8 в направлении вращения кривошипа, методом засечек определяем соответствующие положения точек B и D кривошипа.

Для получения траектории точки D необходимо последовательно соединить плавной кривой все восемь положений точки D с помощью лекал. Находим крайние положения механизма (M₁N₁ТВ₁ и M₂N₂ТВ₂).

Построение планов скоростей механизма

Кривошип (1) вращается в направлении, указанном стрелкой с постоянной угловой скоростью .

Угловая скорость вращения кривошипа

= = 25,1 рад/с

На чертеже выбираем точку – полюс плана скоростей. Обозначим ее . Скорость точки О₁ равна нулю, т.е. отрезок на плане скоростей будет равен нулю – точка совпадет с точкой .

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно звену 1 в сторону направления вращения.

= 25,1 ∙ 0,23 = 5,8 м/с

Вектор скорости точки S₁ направлен перпендикулярно звену 1 в сторону направления вращения.

= 25,1 ∙ 0,115 = 2,9 м/с

Из полюса (точки ) построим вектор , соответствующий вектору скорости

Вектор начинается в точке , направлен перпендикулярно кривошипу.

Конец вектора обозначим точкой .

После того, как длина вектора на чертеже определена, вычисляем масштаб построения планов скоростей:

Вектор на плане, соответствующий скорости центра тяжести первого звена - совпадет по направлению с вектором , его длина будет зависеть от масштаба построения:

= = 29 мм

Переходим к анализу линейных скоростей точек структурной группы (звенья 2, 3).

Звено 2 совершает плоскопараллельное движение, звено 3 вращательное.

Для нахождения скорости точки B составляем векторное уравнение:

Точка B движется по окружности с центром в О₂.

Векторное уравнение можно решить, если в нем не более двух неизвестных.

Вектор, входящий в уравнение
Направление вектора	- перпендикулярна О₂В
Модуль вектора (его численное значение) м/с	?	вычислено	?

Решаем векторное уравнение графически.

В правой части уравнения складываются два вектора :

1. Надо построить вектор соответствующий - но он на плане уже есть, (отрезок ) – приходим в точку . Из точки надо построить вектор, соответствующий , но для этого вектора задано только направление. Проводим из точки прямую .

2. Переходим к левой части уравнения – в ней указан только вектор . Т.е. выходя из полюса надо построить вектор, соответствующий . Но для него известно только направление – из точки проводим прямую перпендикулярную О₂В.

Точка пересечения прямых – точка . Расставляем стрелки, определяющие направление векторов. Направление в правой части уравнения задано вектором . Направление вектора в левой части уравнения – из полюса. Вектор на плане скоростей соответствует скорости .

Замеряем длины получившихся векторов ab, и, учитывая масштаб, вычисляем скорости:

= 0,1 · 37,4 = 3,74 м/с;

= 0,1 · 51,6 = 5,16 м/с.

;

Угловая скорость шатуна

Для определения направления мысленно переносим вектор (вектор на плане скоростей) в точку В плана механизма и смотрим как будет вращаться звено 2 относительно точки А под действием этого вектора.

Определяем скорость точки D.

= = 11 мм

Вектор, соответствующий направлен .

Проведя построения на плане скоростей, находим вектор, соответствующий .

= 0,1 · 48,7 = 4,87 м/с.

Аналогично находим скорость точки S₂.

АS₂ = 39,8 ∙ 0,005 = 0,199 м

= = 13 мм

Вектор, соответствующий направлен .

Проведя построения на плане скоростей, находим вектор, соответствующий .

= 0,1 · 49,6 = 4,96 м/с.

Коромысло 3 вращается относительно точки О₂. Угловая скорость коромысла

Для определения направления мысленно переносим вектор (вектор на плане скоростей) в точку В плана механизма и смотрим, как будет вращаться звено 3 под действием этого вектора.

Вектор скорости точки S₃ направлен перпендикулярно звену 3 в сторону направления вращения.

= 5,6 ∙ 0,46 = 2,6 м/с

= = 26 мм

Построение планов ускорений механизма

Кривошип вращается в направлении, указанном стрелкой с постоянной угловой скоростью .

В общем случае ускорение точки вращающегося тела складывается из векторов ускорения нормального и ускорения тангенциального.

Вектор нормального ускорения точки направлен из точки к центру вращения и зависит от угловой скорости звена и расстояния точки от центра вращения. Вектор тангенциального ускорения точки направлен по касательной к траектории её движения (т.е.перпендикулярен ускорению нормальному) и зависит от углового ускорения вращения и расстояния точки от центра вращения.

Угловая скорость кривошипа постоянна, угловое ускорение равно нулю , тангенциальная составляющая ускорения точки А равна нулю .

Ускорение точки А равно нормальному ускорению и направлено вдоль звена 1 к центру вращения

= 25,1² ∙ 0,23 = 145 м/с²

Ускорение точки равно нормальному ускорению этой точки и направлено вдоль звена 1 к центру вращения

= 25,1² ∙ 0,115 = 72,5 м/с²

На чертеже выбираем точку – полюс. Обозначим ее . Ускорение точки О₁ равно нулю, т.е. отрезок на плане скоростей будет равен нулю – точка О₁ совпадет с точкой .

Откладываем из полюса параллельно звену О₁А вектор , соответствующий ускорению .

Вычисляем масштаб построения

Построим на плане вектор . Его длина на чертеже:

. Направление совпадает с .

Шатун (звено 2) совершает плоско-параллельное движение (ускорение точек такого звена складывается из ускорения полюса и ускорений, возникающих при повороте звена относительно полюса)

Если рассматривать точку В как принадлежащую звену 2, то можно записать:

Коромысло (звено 3) совершает вращательное движение относительно точки О₂.

Если рассматривать точку В как принадлежащую звену 3,то:

- вектор нормальной составляющей ускорения в движении точки В относительно А, направленный по ВА от точки В к точке А:

= 6,5² ∙ 0,575 = 24,3 м/с²

- вектор тангенциальной составляющей ускорения в движении точки В относительно точки А, направление которого перпендикулярно к нормальной составляющей ускорения, т.е. перпендикулярно к АВ.

- вектор нормальной составляющей ускорения в движении точки В относительно неподвижной точки 0₂, направленный вдоль В0₂ от точки В к точке О₂

= 5,6² ∙ 0,92 = 28,9 м/с²

- вектор тангенциальной составляющей ускорения в движении точки В относительно точки O₂, направление которого перпендикулярно к нормальной составляющей , т.е. перпендикулярно к O₂B).

Вектор, входящий в уравнение
Направление вектора	; от В к О₂		на плане	; от B к A
Модуль вектора (его численное значение) м/с²	вычислено	?	вычислено	вычислено	?

Решаем векторное уравнение:

1) Из полюса переходим в точку , из точки проводим прямую параллельно АВ и откладываем , что соответствует вектору нормального ускорения в повороте точки В относительно А, и получаем точку .

Теперь надо построить вектор соответствующий , но у него задано только направление. Из точки проводим линию .

2) Из полюса откладываем параллельно О₂В в направлении от В к О₂, что соответствует вектору нормального ускорения точки В относительно О₂, и получаем точку

Из точки надо построить вектор, соответствующий , но у него известно только направление. Из точки проводим линию .

3) Линии, проведенные из точек и , пересекаются в точке . Проводим вектор - вектор соответствует ускорению точки В.

Указываем на плане направления всех векторов.

Замеряем на плане длины полученных отрезков и вычисляем ускорения:

= 69,4 ∙ 2 = 138,8 м/с².

= 70,5 ∙ 2 = 141 м/с².

= 45,5 ∙ 2 = 91 м/с².

= 47,7 ∙ 2 = 95,4 м/с².

Вычисляем угловые ускорения:

Угловое ускорение шатуна (2-е звено):

Угловое ускорение коромысла (3-е звено):

Направления угловых ускорений определяются в соответствии с направлениями и .

Для определения направления мысленно переносим вектор (вектор на плане ускорений) в точку В плана механизма и смотрим в какую сторону будет вращаться звено 2 относительно точки А под действием этого вектора. В нашем случае угловое ускорение направлено по ходу часовой стрелки.

Для определения направления мысленно переносим вектор (вектор на плане ускорений) в точку В плана механизма и смотрим в какую сторону будет вращаться звено 3 относительно точки О₂ под действием этого вектора.

Составляем векторное уравнение для определения ускорения

= 6,5² ∙ 0,199 = 8,4 м/с².

= 241,4 ∙ 0,199 = 48 м/с²

Вектор, входящий в уравнение
Направление вектора	?	на плане	; от S₂ к A	в сторону определяемую направлением
Модуль вектора (его численное значение) м/с²	?	вычислено	вычислено	вычислено