Аналітичний метод розрахунку надійності

 

Під розрахунком надійності розумітимемо визначення числових значень показників за будь-якими вихідними даними. У зв’язку із включенням кількісних показників надійності у технічні вимоги на апаратуру виникла необхідність не тільки теоретичної, а й практичної перевірки виконання цих вимог за статистичними даними. Вирішення цієї задачі потребує розробки визначених математичних методів, а також проведення ряду організаційних заходів по збиранню статистичних даних у процесі експлуатації.

Розрізняють аналітичні методи розрахунків при проектуванні апаратури і розрахунки надійності за статистичними даними, отриманими у процесі експлуатації або випробовування.

Загальні вимоги до надійності ЕА встановлюються з урахуванням призначення, умов експлуатації та наслідків відмов апаратури. Під час розробки завдання на проектування у технічне завдання (ТЗ) зазвичай включають такі питання:

- перелік показників надійності;

- кількісні значення показників надійності;

- терміни розрахунків показників надійності на етапі проектування;

- методика, умови та місце випробовувань апаратури на надійність;

- точність оцінки результатів випробовувань на надійність.

Складна радіоелектронна апаратура, в тому числі й побутова, складається з окремих блоків, модулів, елементів, від надійності яких залежить реалізація встановлених параметрів надійності РЕА в цілому. Отже, необхідно розподілити вимоги до надійності окремих частин апаратури, виходячи з загальних вимог до надійності РЕА в цілому.

Ймовірність безвідмовної роботи системи за час t:

 

 (1)

 

де q_c – ймовірність відмови системи (апаратури);

q_i – ймовірність відмови модуля (блока);

N – кількість модулів (блоків).

Під час розгляду методів розрахунку надійності вважатимемо, що ніяких попередніх заходів з її підвищення не вжито, елементи, які використовуються, типові і з’єднані між собою послідовно.

Залежність між ймовірністю безвідмовної роботи елемента та інтенсивністю його відмов при розподілі часу безвідмовної роботи за довільним законом визначається виразом:

 

(2)

 

Ймовірність безвідмовної роботи апаратури з послідовним з’єднанням елементів за надійністю можна показати у вигляді добутку ймовірностей безвідмовної роботи її елементів:

 

 (3)

 

Замінивши P_i(t) його значенням з попереднього рівняння, запишемо:

 

 (4)

 

Позначивши:

 

отримаємо:

 

 (5)

 

Як правило, будь-яка апаратура складається з великої кількості груп різних елементів, які мають приблизно однакову надійність. Тоді для апаратури, яка має k груп елементів, отримаємо інтенсивність відмов:

 

 

де N_i – кількість елементів у групі.

Підставивши отриманий вираз у формулу (5), маємо:

 

 (6)

 

В окремому випадку, коли інтенсивність відмов можна вважати постійною в часі, тобто для експоненціального закону:

 

 (7)

 

Таким чином, ми отримали формулу ймовірності безвідмовної роботи апаратури при експоненціальному законі розподілу інтенсивності відмов.

Важливою властивістю експоненціального закону є те, що ймовірність безвідмовної роботи протягом заданого проміжку часу t не залежить від того, скільки часу прилад працював до того.

Середній час роботи до першої відмови (або напрацювання на відмову), показники ремонтопридатності та готовності ми розглядали у попередніх лекціях.

При розрахунках показників ремонтопридатності і готовності середня тривалість поточного ремонту зазвичай береться з досвіду експлуатації раніше створених аналогічних радіоелектронних засобів.

Таким чином, для аналітичного розрахунку надійності необхідно розподілити вимоги за надійністю окремих вузлів, блоків, виходячи із загальних вимог до надійності пристрою в цілому; мати дані про інтенсивності відмов елементів, закон розподілу відмов та середній час поточного ремонту.