Розрахунки надійності за статистичними даними

Для оцінки надійності за статистичними даними необхідна велика робота щодо правильного та об’єктивного збирання цих даних. Обсяг інформації, яка має бути зібрана, визначається метою оцінки, особливостями апаратури та умовами її експлуатації. Для визначення кількісних показників надійності та виявлення найбільш надійних елементів під час збирання статистичних даних необхідно отримати:

- відомості про блок, вузол, елемент, які відмовили, та їх виробників;

- відомості про час настання відмови;

- відомості про причину відмови;

- відомості про інтенсивність відмов окремих елементів, блоків апаратури в цілому;

- відомості про час ремонту на місці, у майстерні; час простою.

При розрахунку надійності за статистичними даними для кожного типу апаратури складається таблиця потоку відмов. За результатами цієї таблиці будується варіаційний ряд напрацювання даного пристрою. При великій кількості спостережень (декілька сотень) варіаційний ряд перестає бути зручною формою запису статистичного матеріалу. Для додання йому більшої компактності і наочності ряд піддається додатковій обробці.

Для цього весь діапазон зафіксованих значень відмов розподіляється на інтервали часу Δt_i і підраховується кількість відмов n_i, які припадають на кожен і - й інтервал. Отримали статистичний ряд.

За даними статистичного ряду будуються гістограми для оцінки показників надійності. На рис. 1 як приклад наведена гістограма ймовірності безвідмовної роботи апаратури P(t):

Рисунок 1 – Гістограма ймовірності безвідмовної роботи апаратури

У подальшому побудовані гістограми апроксимуються кривою, за виглядом якої можна орієнтовно встановити закон розподілу відмов шляхом порівняння з відповідними теоретичними кривими. Основною особливістю оцінки надійності за статистичними даними є обмеженість статистичного матеріалу, якого недостатньо для точного визначення експлуатаційних показників.

Слід підкреслити, що будь-яке значення шуканого показника, обчисленого на основі обмеженої кількості дослідів, завжди міститиме елементи випадковості. Таке наближене, випадкове значення показника називають оцінкою показника.

Позначимо оцінку параметра символом . Щодо оцінки параметра v, висувається ряд вимог, яким вона має задовольняти.

По-перше, оцінка при збільшенні кількості дослідів п має наближатися до параметра v. Оцінка, що має такі властивості, називається обґрунтованою.

По-друге, бажано, щоб оцінка не мала систематичної помилки, тобто, щоб була виконана умова:

Оцінка, яка задовольняє наведеній умові, при якій її математичне сподівання дорівнює параметру, який вона оцінює, називається незсуненою.

По-третє, вибрана незсунена оцінка повинна мати порівняно з іншими оцінками найменшу дисперсію, тобто:

Оцінка, яка має такі властивості, називається ефективною. На практиці часто потрібно не тільки знайти статистичне математичне сподівання і дисперсію для параметра v, а й оцінити їх точність та надійність. Потрібно знати, до яких помилок може призвести заміна параметра v його точковою оцінкою і з якою мірою впевненості можна очікувати, що ці помилки не вийдуть за певну межу.

Для характеристики точності та надійності оцінки користуються так званим довірчим інтервалом і довірчою ймовірністю. Нехай для параметра v отримана з п дослідів незсунена оцінка . Оцінімо ймовірність, при якій допущена помилка не перевищить деякої величини ε. Позначимо цю ймовірність:

(8)