Действующее значение тока

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Соотношения между амплитудами и начальными

Фазами тока и напряжения

Допустим, что через резистор протекает синусоидальный ток . Напряжение на резисторе пропорционально току

.

Из последнего выражения следуют два вывода.

 

И 3.9

Амплитуда напряжения на резисторе пропорциональна амплитуде тока                                     ,                                 (3.2) коэффициент пропорциональности  - это электрическое сопротивление резистора.

 

И 3.10

Начальная фаза напряжения на резисторе равна начальной фазе тока . Синусоидальный ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе.

 

 

Активная мощность резистора

 

Мгновенная мощность, потребляемая резистором, равна

.

За период тока резистор потребляет (превращает в тепло) электрическую энергию

.

Средняя за период потребляемая мощность (обычно называемая активной мощностью) равна

                                        .                             (3.3)

Вычислим интеграл в последней формуле в случае синусоидального тока

.

Интеграл от  за период тока (за два периода косинуса двойной частоты) равен нулю, так как кривая косинуса симметрична относительно оси времени, и положительная и отрицательная площади под этой кривой равны. Используя сокращенное обозначение

получаем формулу для активной мощности резистора в цепи переменного синусоидального тока, которая совпадает с формулой для мощности резистора в цепи постоянного тока (с точностью до обозначения тока).

 

И 3.11

(3.4) Здесь  - активное сопротивление резистора;  - действующее значение тока в нем.

 

Два последних термина объяснены в пп. 3.2.3, 3.2.4.

 

 

Действующее значение тока

В общем случае, когда через резистор протекает периодический переменный ток, необязательно синусоидальный, для вычисления активной мощности применяются формулы (3.3) и (3.4):

.

Значение переменного тока , которое используется для вычисления активной мощности, называется действующим значением тока. Как следует из последней формулы, действующее значение тока равно

                                           .                                   (3.5)

Оно получается осреднением за период квадрата мгновенного тока и в математике называется средним квадратическим значением тока.

Аналогичным образом можно определить действующее (среднее квадратическое) значение переменного напряжения

.

 

И 3.12

Для измерения переменных токов и напряжений обычно используются амперметры и вольтметры электромагнитной системы, которые показывают действующие значения измеряемых величин.

 

Легко проверить непосредственным расчетом по формуле (3.5), что действующее значение постоянного тока равно величине этого тока .

    

И 3.13

Действующее значение переменного синусоидального тока в  раз меньше его амплитуды                                .                        (3.6)

Действующее значение синусоидального тока вычисляется по формуле (3.5); интеграл, входящий в эту формулу, был вычислен в п. 3.2.2, где уже встречалась формула (3.6). Аналогично доказывается следующее утверждение.

 

 

И 3.14

Действующее значение переменного синусоидального напряжения в  раз меньше его амплитуды                                .                        (3.7)

 

И 3.15

Действующее значение напряжения на резисторе пропорционально действующему значению тока                                                                               (3.8)

 

Доказательство основано на формулах (3.2), (3.6) и (3.7)

В электротехнике и электроэнергетике применяется формула (3.8). В радиоэлектронике, где мощность устройств обычно незначительна и не представляет интереса, действующие значения токов и напряжений практически не используются и применяется формула (3.2).