2020-04-07
552
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Понятие резонансного режима
| И 4.38 | Определение 1. Пусть к двухполюснику, содержащему реактивные элементы, приложено синусоидальное напряжение и через него протекает синусоидальный ток. Возможен случай, когда фазы тока и напряжения совпадают. Такой режим работы двухполюсника называется резонансным. |
Примечание к определению. Наличие резисторов в двухполюснике возможно, но не обязательно. Двухполюсник должен содержать как катушки, так и конденсаторы. При наличии одних только катушек (или одних конденсаторов) резонансный режим невозможен.
Рассмотрим основные признаки резонансного режима, начиная с условия
.
Эквивалентное реактивное сопротивление двухполюсника равно нулю
. (4.16)
Комплексное сопротивление равно эквивалентному активному сопротивле-нию
.
Комплексное сопротивление двухполюсника равно его полному сопротивлению
.
Эквивалентная реактивная проводимость равна нулю
. (4.17)
|
|
|
Комплексная проводимость равна эквивалентной активной проводимости и равна полной проводимости:
.
Реактивная мощность двухполюсника в резонансном режиме равна нулю
.
Комплексная мощность равна активной мощности и равна полной мощности:
.
Признаки (4.16) и (4.17) считаются определяющими в том смысле, что они эквивалентны определению 1. Они чаще всего используются для определения условий возникновения резонансных режимов в конкретных двухполюсниках.
| И 4.39 | Определение 2. Резонансный режим двухполюсника в цепи переменного синусоидального тока – это такой режим, в котором эквивалентное реактивное сопротивление равно нулю:
 . (4.16)
|
Здесь символ 
(сокращение от imaginere) означает выделение мнимой части комплексного числа, в данном случае числа 
.
| И 4.40 | Определение 3. В резонансном режиме эквивалентная реактивная проводимость двухполюсника равна нулю:
 . (4.17)
|
Резонанс напряжений
В резонансном режиме цепи 
(рис. 4.16)
.
Эта цепь может быть настроена в резонанс изменением индуктивности катушки, или емкости конденсатора, или частоты приложенного напряжения. В частности, при постоянных параметрах цепи резонанс наступает при частоте
. (4.18)
Эта частота называется резонансной.
Векторная диаграмма токов и напряжений для резонансного режима (рис. 4.16) получается как частный случай диаграммы, построенной на рис. 4.13. По условию резонанса
|
|
|
, 
, 
, 
.
Поэтому на диаграмме (рис. 4.16)
, 
.
| 
|
Рис. 4.16. Векторная диаграмма тока и напряжений для резонансного режима
цепи
| И 4.41 | Определение. В резонансном режиме в цепи  напряжения на катушке и конденсаторе равны по величине и отличаются по фазе на  (находятся в противофазе). Этот режим называется резонансом напряжений.
|
В резонансном режиме полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению, соответственно ток принимает максимальное значение
(при условии, что действующее значение входного напряжения поддерживается неизменным).
Если параметры цепи таковы, что в резонансном режиме 
, то напряжение на реактивных элементах во много раз больше напряжения на резисторе и напряжения источника. Цепь 
в резонансном режиме может быть использована для усиления напряжения (
).
Резонанс токов
В резонансном режиме в цепи с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рис. 4.17) выполняется условие
.
Резонанс наступает при частоте источника питания
(4.19)
(если параметры реактивных элементов остаются неизменными).
| 
|
Рис. 4.17. Векторная диаграмма токов и напряжения для цепи
с параллельным соединением элементов 
, 
, 
Предостережение. Резонансные частоты цепи с последовательным соединением элементов 
, 
, и цепи с их параллельным соединением совпадают, если параметры реактивных элементов в обеих цепях одинаковы. Формулы (4.18) и (4.19) идентичны. Это редкий случай совпадения характеристик различных электрических цепей.
Векторная диаграмма токов и напряжения для резонансного режима (рис. 4.17) является частным случаем диаграммы, построенной на рис. 4.14 для произвольно выбранного режима.
По условию резонанса
, 
, 
, 
.
Поэтому на диаграмме
, 
.
| И 4.42 | Определение. В резонансном режиме в цепи с параллельным соединением идеальной катушки и конденсатора их токи равны по величине и отличаются фазами на . Этот режим называется резонансом токов.
|
В резонансном режиме полная проводимость рассматриваемой цепи минимальна и равна активной проводимости:
, 
.
Поэтому входной ток в резонансном режиме минимален
(при условии, что действующее значение входного напряжения поддерживается неизменным, а изменение режима достигается регулированием частоты напряжения, или индуктивности катушки, или емкости конденсатора).
Если рассматриваемая цепь питается от источника синусоидального тока и ее параметры в резонансном режиме таковы, что 
, то ток в реактивных элементах во много раз больше тока в резисторе и равного ему тока источника. Можно говорить, что происходит усиление тока (при малом токе источника токи в катушке и конденсаторе велики).
