Вопросы и упражнения для самостоятельной работы

(самоконтроля)

1. Запишите комплексное число  в показательной форме и число  в алгебраической форме. Выполните аналогичные операции над комплексными числами  и .

2. Запишите комплексный ток, соответствующий синусоидальному току А, и синусоидальный ток, соответствующий комплексному току А.

3. Определите ток , где А, А один раз по формулам тригонометрии (3.18) и (3.19), другой раз с помощью комплексных токов ,  и , поставленных в соответствие синусоидальным токам ,  и .

4. Сформулируйте первый закон Кирхгофа для комплексных токов и дополните его правилом знаков для токов.

5. Сформулируйте второй закон Кирхгофа для комплексных напряжений и ЭДС, дополните его правилом знаков.

6. Запишите зависимость между комплексным током и комплексным напряжением на резисторе.

7. Запишите зависимость между комплексным током и комплексным напряжением на идеальной катушке. Определите комплексное напряжение на катушке с индуктивностью Гн, через которую протекает ток А.

8. Запишите зависимость между комплексным током и комплексным напряжением на конденсаторе. Определите комплексное напряжение на конденсаторе емкостью мкФ, через который протекает ток А.

9. Запишите систему уравнений Кирхгофа для комплексных токов для цепи синусоидального тока, показанной на рис. 4.21.

Рис. 4.21

10. Запишите комплексные сопротивления ветвей в цепи на рис. 4.21.

11. Запишите комплексное сопротивление цепи, изображенной на рис. 4.21, относительно зажимов источника ЭДС.

12. Сформулируйте определение комплексного сопротивления двухполюсника. Какая зависимость существует между комплексным и полным сопротивлением двухполюсника?

13. Какая зависимость существует между комплексным сопротивлением двухполюсника и его эквивалентными активным и реактивным сопротивлениями?

14. Определите комплексное сопротивление двухполюсника, который под действием приложенного синусоидального напряжения В потребляет ток А и активную мощность Вт. Обратите внимание на неопределенность, которая остается в ответе (она сразу же обнаруживается при попытке построить векторную диаграмму тока и напряжения для двухполюсника).

15. Определите комплексное сопротивление двухполюсника, реактивная мощность которого равна ВАр при токе А и напряжении В. Обратите внимание на то, что никакой неопределенности в ответе нет. Постройте векторную диаграмму тока и напряжения на двухполюснике. Определите активную и реактивную составляющие приложенного напряжения (см. И 3.31 и И 3.40).

16. Сформулируйте определение комплексной проводимости двухполюсника. Какая зависимость существует между комплексной и полной проводимостями?

17. Какая зависимость существует между комплексной проводимостью двухполюсника и его эквивалентными активной и реактивной проводимостями?

18. Определите комплексную проводимость двухполюсника, комплексное сопротивление которого равно Ом.

19. Три комплексных сопротивления ,  и  соединены параллельно. Запишите формулу, по которой можно определить эквивалентное комплексное сопротивление двухполюсника .

20. Эквивалентны ли два двухполюсника, если у одного из них комплексное сопротивление равно  Ом, а у другого комплексная проводимость равна См?

21. Докажите, что конденсатор и резистор, соединенные последовательно, и те же конденсатор и резистор, соединенные параллельно, не образуют эквивалентных двухполюсников.

22. Сформулируйте определение комплексной мощности двухполюсника.

23. Определите активную и реактивную мощности двухполюсника, комплексное напряжение на котором равно В, а комплексный ток равен А.

24. Сформулируйте баланс комплексных мощностей.

25. На листе бумаги в клеточку постройте векторы, соответствующие комплексному току А и комплексному напряжению В. Определите с помощью векторной диаграммы сдвиг фаз между соответствующим синусоидальным напряжением и током (угол ).

26. Постройте вектор, соответствующий синусоидальному напряжению В. Какое положение займет на плоскости этот вектор в момент времени с? Указание: при увеличении фазы напряжения соответствующий ему вектор поворачивается против часовой стрелки.

27. Что такое векторная диаграмма токов и напряжений?

28. Постройте векторную диаграмму тока и напряжений для цепи , по которой протекает ток А, при условии, что Ом, Ом, Ом (см. пример в п. 4.12.3).

29. Постройте принципиальную векторную диаграмму токов и напряжений для цепи, показанной на рис. 4.21, начиная с вектора тока в резисторе  (п. 4.12.5).

30. Какие режимы электрических цепей называются резонансными?

31. Назовите известные вам признаки резонансных режимов. Выделите те признаки, которые считаются главными (И 4.39, И 4.40).

32. При каком включении катушки и конденсатора наблюдается резонанс напряжений, а при каком включении резонанс токов?

33. Цепь  настраивается в резонанс изменениям индуктивности катушки. Как по показаниям приборов (вольтметра, амперметра и ваттметра) определить, что установлен резонансный режим?

34. В цепи, показанной на рис. 4.18, возможен резонанс токов. Покажите, что в этом случае ток конденсатора равен реактивной составляющей тока лабораторной катушки.

35. Какой режим электрической цепи называется согласованным? Назовите основные признаки этого режима. Можно ли согласованный режим отнести к резонансным режимам?

36. Сформулируйте определение согласованного режима для цепи постоянного тока. Сформулируйте условие, при котором существует такой режим.

37. Объясните, в чем заключается проблема коэффициента мощности.

38. Что такое активно-индуктивный приемник? Какое мероприятие обычно проводится для повышения коэффициента мощности активно-индуктивных приемников на промышленных предприятиях? Чем окупаются затраты на проведение этого мероприятия?

39. Объясните, почему резонансный режим электрической системы является наиболее экономичным режимом работы.

40. Сформулируйте последовательность расчета токов в цепях переменного синусоидального тока символическим методом.