Векторные диаграммы для основных элементов

Электрических цепей

Упрощенные, или принципиальные векторные диаграммы строятся без выбора масштабов токов и напряжений, а в некоторых случаях и без расчета токов и напряжений в числах. В таких случаях вектор, с которого начинается построение диаграммы, строится в произвольном направлении, чаще всего направляется по оси действительных (ведь начальная фаза соответствующей синусоидальной функции все равно не определена). Направления второго и последующего векторов определяются по законам теории цепей (соотношениям между фазами токов и напряжений на элементах цепи и законам Кирхгофа). Принципиальные векторные диаграммы строятся с соблюдением основных законов и дают геометрическую иллюстрацию происходящих процессов, не противоречащую этим законам.

И 4.35

Начальные фазы тока и напряжения на резисторе одинаковы. Следовательно, векторы и имеют одинаковые направления на векторной диаграмме (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Векторная диаграмма тока и напряжения на резисторе (длины векторов

выбраны произвольно, так как масштабы и значения переменных

не определены)

И 4.36

Начальная фаза напряжения на идеальной катушке на больше начальной фазы тока. Следовательно, вектор напряжения перпендикулярен вектору тока и повернут против часовой стрелки по отношению к вектору тока (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Векторная диаграмма тока и напряжения на идеальной катушке

И 4.37

Начальная фаза напряжения на конденсаторе на меньше начальной фазы тока. Следовательно, вектор напряжения перпендикулярен вектору тока и повернут по часовой стрелки по отношению к вектору тока (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Векторная диаграмма тока и напряжения на конденсаторе ()

4.12.3. Векторная диаграмма цепи

Построение диаграммы начнем с вектора тока, которому припишем нулевую начальную фазу ( =0). Напряжение на резисторе также имеет нулевую начальную фазу, векторы и коллинеарны (рис. 4.13).

Рис. 4.13. Векторная диаграмма тока и напряжений для цепи ()

Векторы напряжений на реактивных элементах и перпендикулярны вектору тока. Напряжение на катушке опережает ток по фазе на , соответственно вектор направлен так, что он опережает вектор тока при вращении диаграммы против часовой стрелки (в положительном направлении). Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на , соответственно вектор направлен так, что при повороте диаграммы против часовой стрелки он отстает от вектора тока. Векторы напряжений , и наносятся на диаграмму в том порядке, в котором расположены в контуре цепи соответствующие элементы , и . Начало каждого последующего вектора совмещается с концом предыдущего вектора для того, чтобы было удобно складывать векторы напряжений по правилу многоугольника.

Согласно второму закону Кирхгофа

где - входное комплексное напряжение. Вектор, соответствующий сумме векторов, направлен из начала первого вектора () в конец последнего из суммируемых векторов (). Таким образом, положение вектора на диаграмме определяется по второму закону Кирхгофа. Остается отметить угол сдвига фаз между входным напряжением и током, он отсчитывается в направлении от вектора тока к вектору напряжения. На рис. 4.13 угол отсчитывается по часовой стрелке (в отрицательном направлении) и принимает отрицательное значение. Говорят, что в этом случае рассматриваемая цепь имеет емкостный характер (диаграмма построена для случая, когда и соответственно ).