Условие передачи максимальной мощности

 ОТ ИСТОЧНИКА К ПРИЕМНИКУ

 

Источник электрической энергии (или источник электрического сигнала, который требуется измерить) будем рассматривать как активный двухполюсник, а приемник (или измерительное устройство) как пассивный двухполюсник (рис. 4.19). Для упрощения анализа активный двухполюсник представим эквивалентным генератором с комплексной ЭДС  и эквивалентным сопротивлением , а пассивный двухполюсник эквивалентным комплексным сопротивлением . Будем считать, что параметры источника  и  фиксированы, а параметры приемника  и  можно регулировать.

Рис. 4.19. Электрические схемы источника и приемника

 

Полное сопротивление рассматриваемой цепи равно

.

Активная мощность приемника равна

.                (4.23)

При , очевидно, . При увеличении активного сопротивления приемника его активная мощность будет увеличиваться и, возможно, достигает максимума. В точке максимума должно выполняться условие

.

Продифференцируем формулу (4.23) по переменной  и производную приравняем к нулю:

.

После простых алгебраических преобразований получаем, что

.

Активная мощность приемника максимальна при выполнении двух условий: 1) активные сопротивления источника и приемника равны (); 2) эквивалентное реактивное сопротивление цепи равно нулю (), в цепи установлен резонансный режим. Оба эти условия можно записать в виде одного комплексного равенства

.

И 4.44

Максимальная активная мощность поступает из источника в приемник, если комплексное сопротивление источника равно комплексному сопряженному сопротивлению приемника. Этот режим электрической цепи называется согласованным.

4.15. ПРОБЛЕМА КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ

 

В электроэнергетических системах большой мощности повышение коэффициента мощности приемников () имеет большое экономическое значение.

Пример. Пусть к трансформатору, установленному в заводском цеху, полная мощность которого равна кВА, подключаются станки, на каждом из которых смонтированы электродвигатели общей мощностью кВт.

Если на станках установлены идеально хорошие двигатели с коэффициентом мощности , то в цеху можно установить 100 станков:

,

где  - полная мощность хороших электродвигателей на одном станке.

Если на станках установлены необыкновенно плохие двигатели с коэффициентом мощности , то в цеху можно установить только 50 станков:

,

где  - полная мощность плохих электродвигателей из расчета на один станок.

И 4.45

Количество электродвигателей (и станков) на предприятиях ограничивается полной мощностью источников электрической энергии, имеющихся в наличии, и уменьшается при ухудшении коэффициента мощности приемников. Повышение коэффициента мощности приемников электрической энергии позволяет увеличить количество оборудования на предприятиях и получить дополнительную продукцию; прибыль от реализации этой продукции (кроме прочих выгод) окупает расходы на повышение коэффициента мощности.

 

4.16. ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ АКТИВНО - ИНДУКТИВНЫХ ПРИЕМНИКОВ С ПОМОЩЬЮ КОНДЕНСАТОРОВ

 

Предварительные соображения. Любой электродвигатель переменного тока является активно - индуктивным приемником. Он преобразует электрическую энергию в механическую работу, и относительно небольшое количество потребляемой электрической энергии расходуется на нагрев двигателя. Любой электродвигатель представляет собой систему катушек с магнитными сердечниками и не может работать без реактивной мощности, то есть без обмена энергией с источником тока. Простейшая схема замещения электродвигателя содержит резистор, с помощью которого учитывается потребление электрической энергии, и идеальную катушку, которая позволяет учесть требуемую реактивную мощность.

Если включить конденсатор параллельно электродвигателю, то получится схема замещения электрической цепи, показанная на рис. 4.18 и воспроизведенная на рис. 4.20. При таком включении конденсатора напряжение на электродвигателе не изменяется (сохраняются условия нормальной работы двигателя) и цепь может быть настроена в резонанс, (то есть коэффициент мощности может быть доведен до единицы) (см. пример в п. 4.13.4). Рассмотрим подробнее вопрос о повышении коэффициента мощности системы электродвигатель плюс конденсатор путем регулирования емкости конденсатора.

Построим векторную диаграмму токов и напряжений для цепи, показанной на рис. 4.20. Вектор напряжения, которое одинаково для двигателя и конденсатора, отложим вверх по оси мнимых (чтобы векторная диаграмма оказалась в первом квадранте комплексной плоскости). Ток электродвигателя  имеет активную  и реактивную  составляющие, этот ток отстает от напряжения на угол . Ток конденсатора опережает напряжение на . Складывая векторы токов  и  по правилу многоугольника, получаем ток источника  (по первому закону Кирхгофа).

Рис. 4.20. Повышение коэффициента мощности активно - индуктивного

 двухполюсника с помощью конденсатора переменной емкости

 

В случае, если емкость конденсатора относительно невелика, векторы  и  заканчиваются в точке 1. Угол  между входным током и напряжением на двухполюснике заметно меньше угла  для электродвигателя. Коэффициент мощности двухполюсника увеличился по сравнению с коэффициентом мощности двигателя (, ).

Если увеличить емкость конденсатора, ток, протекающий через него, увеличится (). Можно добиться такого увеличения тока , что вектор  и вектор  будут заканчиваться в точке 2. Это резонансный режим, . Ток конденсатора равен реактивной составляющей тока двигателя. Ток источника минимален и равен активной составляющей тока двигателя. Источник обеспечивает электродвигатель только той энергией, которая превращается в механическую работу и рассеивается в окружающем пространстве в виде тепла; двигатель обменивается реактивной мощностью с конденсатором. Ток источника уменьшился; к источнику можно подключить дополнительный приемник, не допуская перегрузки источника.

Если после достижения резонанса токов (когда ) продолжать увеличение емкости конденсатора, то ток конденсатора превысит реактивную составляющую тока двигателя. Векторы  и  на векторной диаграмме будут заканчиваться в точке 3. Легко заметить, что сдвиг фаз между входным током и напряжением на двухполюснике начинает увеличивается, ток источника увеличивается, коэффициент мощности уменьшается. Положительный эффект от включения конденсатора частично утерян.

И 4.46

Для повышения коэффициента мощности активно - индуктивного приемника параллельно ему включают конденсатор такой емкости, чтобы коэффициент мощности составного двухполюсника был близок к единице.