2020-04-20
146
ЭЛЕМЕНТЫ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Учебно-методическое пособие
ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД
2013
Р е ц е н з е н т ы:
кандидат технических наук В. А. Исаев
кандидат экономических наук, доцент П.В. Сергеев
| Элементы теории вероятностей и математической статистики.Учебно-методическое пособие /Т.С. Афанасьева, Н.В. Манова, С.В. Неустроева/ - Великий Новгород, 2012. - 101с. |
Изложены программа, основные понятия теории вероятностей и математической статистики, предложено много примеров, поясняющих основные теоретические вопросы, а также даны варианты контрольных работ.
Предназначено для студентов заочного отделения.
УДК 517.5
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................4
ПРОГРАММА КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ…………………………………………5
1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.................................................................................................6
2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.................................
..............8
3. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.........................................................12
4. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ФОРМУЛА БАЙЕСА........................................................14
5. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ............................................................................................................................17
6. ЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА....................................................................................................18
7. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА.............................................................................................20
8. ФОРМУЛА ПУАССОНА..........................................................................................................................22
9. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.........................................................................................................................23
10. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.......................26
11. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТЕЙ..............................................................................29
12. РАВНОМЕРНОЕ И НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.................................................................36
13. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРКИ......................................................................41
14. ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.........................................................................43
15. ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА............................................................................................................45
16. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ............................................................51
17. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.................................................55
18. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ................................59
19. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ................................................................................................65
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ................................................................................................69
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.......................................................................................................................89
ПРИЛОЖЕНИЯ..............................................................................................................................................93
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА........................................................................................................100
ВВЕДЕНИЕ
Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов заочных отделений вузов.
Работа содержит программу, методические указания для выполнения контрольных работ, задачи для контрольных работ, большое количество примеров.
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом. В конце работы предложена литература по теории вероятностей и математической статистике. Хочется порекомендовать следующие замечательные книги [8] и [9], в которых студент сможет найти ответы на все вопросы изучаемого курса теории вероятностей и математической статистики.
В каждом параграфе приведены примеры, поясняющие изучаемые вопросы. Надеемся, что рассмотрение этих примеров поможет студентам–заочникам при решении контрольных заданий.
Номера задач одного варианта оканчиваются на одну и ту же цифру, совпадающую с последней цифрой номера зачетной книжки. Например, если номер зачетной книжки оканчивается на 6, то нужно решать задачи всех групп, номера которых оканчиваются на 6: №№ 1.6; 2.6; 3.6;...
При оформлении контрольной работы решения задач следует излагать по порядку, подробно, предварительно полностью переписав задание. Работа оформляется на листах формата 
с одной стороны.
ПРОГРАММА КУРСА
«ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»
1. Основы комбинаторики.
2. Случайные события. Алгебра событий.
3. Классическое определение вероятности события.
4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
5. Полная группа событий.
6. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
7. Формула Бернулли.
8. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
9. Формула Пуассона.
10.Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины.
11.Числовые характеристики дискретной случайной величины.
12.Функция распределения непрерывной случайной величины и её свойства.
13.Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
14.Плотность распределения и её свойства.
15.Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
16.Равномерное распределение. Нормальное распределение.
17.Формулировка центральной предельной теоремы.
18.Статистическое распределение выборки.
19.Эмпирическая функция распределения.
20.Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
21.Выборочные средняя и дисперсия.
22.Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал.
23. Элементы теории корреляции.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
