Равномерное и нормальное распределения

Равномерное распределение

Определение 1. Будем говорить, что распределение вероятностей непрерывной случайной величины является равномерным распределением, если плотность вероятности случайной величины  имеет вид:

Найдем значение .

Так как плотность вероятности удовлетворяет условию нормировки:

,

то получаем:

.

Первый и третий интегралы равны нулю. Рассмотрим второй интеграл. Так как  на промежутке , то

,

следовательно, 

.

Итак, равномерно распределённая случайная величина имеет плотность вероятности:

Пример 1. Если распределение случайной величины – равномерное и задан отрезок , то   и  плотность равна:

Найдем числовые характеристики равномерного распределения.

1. Математическое ожидание равномерного распределения.

Пример 2. Для предыдущей задачи найдем математическое ожидание

.

2. Дисперсия равномерного распределения.

Пример 3. Для предыдущей задачи найдем дисперсию:

.