Командная система ТУ-1 при наведении по методу трех точек

При исследовании динамики систем наведения используются математические модели различной степени сложности.

Линейные модели используются для предварительного выбора параметров системы наведения, обеспечивающих устойчивость и заданную точность наведения.

Нелинейные модели используются для уточнения параметров системы наведения, исследования точности наведения при различных параметрах движения и маневрах цели, а также для исследования точности наведения при действии возмущений и помех.

Нелинейная модель. Рассмотрим нелинейную математическую модель для исследования точности командной системы телеуправления первого вида при наведении по методу трех точек в пространстве.

Движение осесимметричного ЛА с аэродинамическим управлением в пространстве, рассматриваемого как твердое тело, определяется нелинейной системой дифференциальных уравнений (2.1).

Тяга реактивного двигателя и секундный массовый расход будем считать известными функциями времени.

Возмущения, действующие на ЛА, могу задаваться в виде:

– возмущающих моментов

– дополнительных углов отклонения рулей

– дополнительных углов атаки  и скольжения .

К системе уравнений (2.1) добавим уравнения (2.11), (2.12), (2.14), учитывающие динамику контуров стабилизации крена, тангажа и рыскания:

                                              (3.1)

где

При выборе параметров контуров стабилизации в вертикальной и боковой плоскостях нужно учесть следующее.

Пусть коэффициенты  больше нуля.

Выберем знак коэффициентов k_РПн и k_РПв таким образом, чтобы при положительных  и  статически устойчивый ЛА всегда совершал движение с положительными нормальными перегрузками  и .

Для ЛА обычной аэродинамической схемы и схемы ”бесхвостка” при  установившееся значение угла атаки  (коэффициент усиления снаряда  отрицателен). При отрицательном угле атаки нормальная перегрузка  отрицательна. Тогда для движения ЛА с положительной перегрузкой при положительном входном управляющем сигнале  коэффициент усиления рулевого привода должен быть отрицательным.

При движении ЛА обычной схемы или схемы ”бесхвостка” в горизонтальной плоскости с  установившееся значение угла скольжения  (коэффициент усиления снаряда ). При отрицательном угле скольжения нормальная перегрузка в боковой плоскости . Следовательно, для движения ЛА с положительной перегрузкой  при  коэффициент усиления рулевого привода  должен быть положительным.

Для ЛА схемы “утка” и с поворотными крыльями при  установившееся значение угла атаки  (  положителен). При  нормальная перегрузка . Тогда для движения ЛА с положительной перегрузкой при  нужно взять  положительным.

При движении ЛА схемы “утка” и с поворотными крыльями при  угол  (). При  нормальная перегрузка . Тогда для движения ЛА с положительной перегрузкой  при  нужно взять  отрицательным.

К системе уравнений (3.1) нужно добавить уравнения, учитывающие ограничения на углы закладки рулей:

                    (3.2)

Кроме того, чтобы нормальные перегрузки, создаваемые ЛА, не превышали допустимых величин, обычно вводятся ограничения на входные управляющие сигналы:

                                     (3.3)

Ограничения  выбираются с учетом коэффициентов усиления контуров стабилизации перегрузки.

Например, если контур стабилизации перегрузки в вертикальной плоскости представить в виде, показанном на рис. 3.1, где передаточная функция , тогда передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид

В этом случае в установившемся режиме

откуда при  получим

Если  то .

Сигналы управления , поступающие на входы систем стабилизации тангажа и рыскания, если не учитывать инерционность и ошибки передачи командной радиолинии управления, можно записать в виде:

                                    (3.4)

где  - коэффициент передачи КРУ.

При наведении по методу трех точек команды управления формируются в виде (см. (2.18)):

                               (3.5)

где линейные отклонения ЛА от кинематической траектории в вертикальной и горизонтальной плоскостях определяются формулами:

                             (3.6)

Положение центра масс ЛА относительно командного пункта управления определяется в сферической системе координат следующими уравнениями:

       (3.7)

Положение цели в сферической системе координат относительно КПУ определяется аналогичными уравнениями:

               3.8)

При использовании системы уравнений (3.6) движение цели можно задать в виде функций

                                      (3.9)

или записать систему уравнений, определяющих движение цели в виде материальной точки:

            (3.10)

В этом случае движение цели нужно задавать в виде программы изменения углов атаки  и скольжения .

При необходимости можно использовать и более сложные модели движения цели.

Параметры  измеряются РЛС с ошибками. При исследовании точности наведения с учетом ошибок измерений РЛС сигналы, поступающие на вход блоков формирования ошибок , можно представить в виде:

                                   (3.11)

Ошибки измерений  моделируются в виде случайных функций с заданными статистическими свойствами, учитывающими особенности используемых радиолокационных визиров.

В (3.11) не учитывается инерционность следящих систем РЛС.

Система уравнений (2.1), (3.1) - (3.9), (3.11) определяет динамику процесса наведения командной системы ТУ-1 по методу трех точек.

Изменяя параметры системы стабилизации  и вводя корректирующие звенья, можно обеспечить устойчивость, требуемое качество и точность работы системы стабилизации ЛА.

Используя различные методы фильтрации сигналов с выхода РЛС ЛА и цели, можно обеспечить требуемую точность измерения параметров движения ЛА и цели.

За счет выбора параметров устройств формирования команд управления  и компенсационных поправок  обеспечивается требуемая точность наведения.

Рассмотрим нелинейную математическую модель командной системы ТУ-1 при наведении по методу трех точек в вертикальной плоскости.

С учетом системы уравнений (2.2) и рассмотренных математических моделей элементов системы наведения получим следующую систему уравнений:

Исследование точности командной системы ТУ-1 при наведении по методу трех точек с использованием данной системы уравнений рассмотрено в [28].

Аналогичную систему уравнений для исследования точности командной системы ТУ-1 при наведении по методу трех точек в горизонтальной плоскости можно получить на основе систем уравнений (2.3), (3.1) - (3.9), (3.11).

Линейная модель. Рассмотрим линейную модель командной системы ТУ-1 при наведении по методу трех точек в вертикальной плоскости.

Первый этап продольного возмущенного движения ЛА определяется линейной системой дифференциальных уравнений (2.4). Этой системе уравнений соответствуют передаточные функции (2.8). Структурная схема системы стабилизации ЛА в вертикальной плоскости приведена на рис. 2.3.

РЛС ЛА и цели, например, такие как РЛС с ФАР, можно рассматривать как безынерционные звенья. В этом случае сигналы на выходе РЛС можно представить в виде (3.11). Если для измерения угловых координат и дальности используются РЛС с электромеханическим приводом, то для их описания используются линейные системы дифференциальных уравнений и соответствующие им передаточные функции (см., например, (2.15)).

Для получения линейной модели кинематического звена, определяющего зависимость  от параметров движения ЛА, необходимо линеаризовать кинематические уравнения:

       (3.13)

Так как обычно угол  мал, то эти уравнения можно записать так:

                                                            (3.14)

                                             (3.15)

С учетом (3.14) уравнение (3.15) представим в виде

                                                   (3.16)

где  - длина дуги (см. рис. 3.2).

Дифференцируя это уравнение, получим

Подставляя сюда значение q из (3.16), найдем уравнение для кинематического звена

где  - нормальное к вектору скорости ЛА ускорение.

Считая ускорение  постоянной величиной и усредняя значение скорости V, получим линейное уравнение с постоянным коэффициентом

,

которому соответствует следующая передаточная функция

                              (3.17)

При отсутствии тангенциального ускорения  (3.17) приобретает особенно простой вид

                                                    (3.18)

Зная , угол места определяется из следующего соотношения

                                                              (3.19)

Передаточную функцию устройства формирования команд можно представить в следующем виде

                             (3.20)

где  - передаточные функции фильтров низких частот, которые вводятся для подавления высокочастотных возмущений, возникающих в процессе дифференцирования и других преобразований ошибки наведения .

Используя линейные модели элементов составим структурную схему командной системы ТУ-1 при наведении по методу трех точек в вертикальной плоскости для линейной модели.

Структурная схема приведена на рис. 3.3. Здесь предполагается, что наклонная дальность до ЛА не измеряется, а используется программное значение R(t). На схеме индекс “ “ у переменных опущен. Возмущение, действующее на ЛА, представлено в виде дополнительного угла отклонения рулей высоты . Возмущения, действующие на РЛС цели, ЛА и радиокомандное устройство, показаны виде дополнительных сигналов

Линейная модель телеуправления содержит два основных нестационарных звена:  что требует для исследования нестационарной линейной системы применения специальных методов.