Преобразование формального описания в математическую модель

Содержание.

 

Введение

1. Цели и задачи моделирования

2. Составление содержательного описания

3. Составление формального описания

4. Преобразование формального описания в математическую модель

5. Алгоритмизация и программирование модели

6. Результаты моделирования

Выводы

Список использованных источников

 

Введение

 

Оценить приёмистость (способность быстро увеличивать скорость движения) автомобиля позволяет характеристика «разгон-выбег». Она представляет собой изменение скорости автомобиля во времени. Проверка скоростных свойств автомобиля выполняется по ГОСТ 22576-90 по программам и методикам контрольных испытаний.

Основными оценочными показателями скоростных свойств автомобиля являются:

1. максимальная скорость:

к испытаниям на максимальную скорость относятся:

· максимальная скорость на участке дороги длиной 1 км.;

· условная максимальная скорость – средняя скорость прохождения автомобилем последних 400 м участка дороги длиной 2 км при интенсивном разгоне.

2. время разгона до заданной скорости

3. время разгона на пути 400 м

4. время разгона на пути 1000 м

Испытания по оценке тягово-скоростных свойств автомобиля проводятся при номинальной нагрузке двигателя (внешняя скоростная характеристика двигателя при полной подаче топлива), на прямом отрезке дороги с цементобетонным покрытием при скорости ветра не более 3 м/с, температуре воздуха 20 ⁰С, атмосферном давлении 750 мм.рт.ст. и влажностью 95 %.

Определение скоростной характеристики разгона автомобиля с места при полной подаче топлива производится по внешней скоростной характеристике двигателя и выбег его с максимальной скорости до полной остановки при минимальной подаче топлива и нейтрали в коробке передач завершается построением графиков зависимости V=f(t) и V=f(S).

 

Цели и задачи моделирования

 

Цель работы: Смоделировать модель разгон-выбег и построить графики зависимости разгона-выбега от времени и пути автомобиля BMW M5.

Для нахождения приемлемого решения задачи, нужно знать, в чем она состоит. Часто это положение игнорируется и результат, как правило, - чрезмерные затраты ресурсов на последующих этапах моделирования.

В числе целей можно выделить:

1. Нахождение исходных данных

2. Составление алгоритма программы.

3. Разработка модели, в доступной форме показывающей процесс разгона, переключения передач и выбега автомобиля.

4. Построение графиков зависимостей скорости автомобиля от пути и времени на этапах разгона и выбега.

5. Дать оценку разработанной модели.

6. Оценить возможности использования модели на практике.

Процесс проектирования удобно рассматривать как процесс детализации описания разрабатываемой технической системы, причем описание это не что иное, как модель технической системы.

 

Составление содержательного описания

Описание объекта моделирования.

Объектом моделирования является автомобиль MAZDA 626, находящийся в движении, а именно: при разгоне и выбеге. Ниже приведены основные технические характеристики данного автомобиля.

 

 

Технические характеристики автомобиля mazda 626 2.0 16V:

КУЗОВ
Тип кузова	Седан
Число мест	4
Число дверей	2
ГАБАРИТЫ
Ширина, мм	1700
Высота, мм	1360
Размер шин	215/65 R 16
Снаряженная масса, кг	1160
ДВИГАТЕЛЬ
Объем двигателя, см3	2000
Мощность, л.с./об.мин.	140/6500
Крутящий момент, Нм/об.мин.	186/4000
Количество цилиндров	4
Расположение цилиндров	Рядное
Система питания	Инжектор
Топливо	Бензин АИ-95
ПРИВОД
Тип привода	Задний

 

Описание внешней среды, взаимодействующей с автомобилем

Прямой отрезок дороги с цементобетонным покрытием. Скорости ветра не более 3 м/с, температура воздуха 20 ⁰С, атмосферное давление 750 мм. рт. ст. и влажность 95 %.

 

Описание взаимодействия модели с внешней средой

Автомобиль находится в непрерывном движении с момента его трогания с места и до полной остановки. При его движении учитываются следующие факторы: автомобиль движется по горизонтальной дороге с асфальтобетонным покрытием; КПД трансмиссии — 0,85-0,93; коэффициент сопротивления качению f=0,008-0,012; время переключения передач составляет 1 секунду. Автомобиль разгоняется до своей максимальной скорости или до достижения пути 2000 м и переводится в режим выбега. Коэффициент обтекаемости К_b=0,30. На автомобиль непрерывно действуют следующие силы: F_о − полная окружная сила на ведущих колесах при вращении их без буксования, при коэффициенте сцепления шины с дорогой 0,7; F_в — сила лобового сопротивления; G — сила тяжести автомобиля; F_f — сила сопротивления качению; F_j — сила инерции. Также в данной модели учитывается динамический фактор — D.

Составление формальное описания

Для описания объекта моделирования используются формулы и зависимости теоретической механики, а именно: уравнение тягового баланса, основанное на принципе Даламбера. Данный принцип носит теоретический характер. Также в модели используется скоростная характеристика двигателя, основанная на регрессионной модели, по которой определяют крутящий момент в зависимости от числа оборотов коленчатого вала.

В описании будут использованы независимые параметры – время и путь, и зависимый параметр – скорость.

Преобразование формального описания в математическую модель

 

Испытания по оценке тягово-скоростных свойств проводятся при номинальной нагрузке и нормальных климатических условиях на дорогах с асфальтобетонным покрытием.

Определение скоростной характеристики разгона автомобиля с места на внешней скоростной характеристике двигателя и выбега с максимальной скорости до полной остановки завершается построением графиков зависимостей .

Внешняя скоростная характеристика двигателя определяется по формулам:

 

 кВт; (1)

 Нм.(2)

 

- вычисляются по формулам:

 

;(3)

;(4)

; (5)

. (6)

 

 - коэффициент приспособляемости по крутящему моменту и

 - коэффициент приспособляемости по мощности вычисляем по формулам:

 

;(7)

.(8)

 

где - максимальное значение мощности;

- частота вращения коленчатого вала при максимальной мощности;

- максимальное значение крутящего момента;

- частота вращения коленчатого вала при максимальном крутящем моменте;

 - номинальная частота вращения коленчатого вала.

Движение автомобиля рассмотрим под действием сил показанных на рисунке:

 

Рисунок 1. Движение автомобиля под действием приложенных сил

 – сила инерции;

 – сила тяги;

– сила лобового сопротивления;

– сила тяжести автомобиля;

– сила сопротивления качению.

 

Сила тяги на ведущих колёсах при вращении их без буксования при коэффициенте сцепления :

 

,Н; (9)

 

где - радиус колеса , м; (10)

- передаточное число коробки передач;

- передаточное число главной передачи;

 - КПД трансмиссии = ;

- посадочный диаметр колеса;

- высота профиля шины;

- крутящий момент.

Сила лобового сопротивления:

 

, Н; (11)

 

где  - коэффициент обтекаемости;

- скорость автомобиля;

- площадь лобового сопротивления.

 

, м²; (12)

 

где – коэффициент заполнения площади;

– габаритная ширина автомобиля;

– габаритная высота автомобиля.

Сила сопротивления качению:

 

,Н; (13)

 

где – коэффициент сопротивления качению;

– полная масса автомобиля;

– ускорение свободного падения;

 

Разность между силой тяги и силы сопротивления воздуха – свободная сила тяги, которая может быть использована для преодоления сил трения качения и разгона автомобиля. Отношение свободной силы тяги к весу автомобиля называется динамическим фактором:

 

, (14)

 

где  - вес автомобиля.

Максимально возможное ускорение автомобиля при движении в заданных дорожных условиях наиболее удобно вычислять, используя динамическую характеристику. Из уравнения тягового баланса имеем:

 

, м/с²(15)

 

где  - коэффициент учёта вращающихся масс.

 

, (16)

;

 

Поскольку этап трогания автомобиля с места зависит от темпа включения сцепления и темпа подачи топлива, т.е. определяется индивидуальными особенностями водителя, то при расчёте принимается, что разгон начинается с минимальной устойчивой скорости на передаче с которой происходит трогание автомобиля. Минимальная устойчивая скорость определяется исходя из минимальной устойчивой частоты вращения коленчатого вала. Разгон осуществляется при полной подаче топлива, т.е. двигатель работает на внешней скоростной характеристике.

Для определения скорости, пути и времени разгона автомобиля проводится численное интегрирование с заданным шагом по времени. При этом считают, что ускорение автомобиля на шаге интегрирования постоянно и по нему определяется приращение скорости и пути:

 

, м/с;(17)

, м.(18)

 

Максимальная скорость на данной передаче:

 

,км/ч.(19)

 

При переключении передачи, начальная скорость разгона автомобиля на следующей передаче равна конечной скорости на предыдущей за вычетом потери скорости при переключении передачи из-за разрыва потока мощности. Конечная скорость автомобиля на предыдущей передаче равна максимальной скорости при той передаче, которая достигается при номинальной частоте вращения коленчатого вала двигателя.

Выбег автомобиля начинается с максимальной достигнутой скорости на участке 2000 метров. Он заключается в выключении передачи и движении автомобиля по инерции до полной остановки. Характеристикой «выбег» оценивается сопротивление автомобиля качению.

 

 

J_a= (g/d)*(D-f)

 

Заканчивается выбег автомобиля его полной остановкой или достижением минимальной скорости движения < 0,1 км/ч.

Составляется таблица исходных данных и идентификаторов программы. Составляется схема алгоритма решения задачи и составляется программа расчета. В схеме алгоритма программы должны быть отражены три основных ветви алгоритма:

1. Разгон на передаче.

2. Переключение передачи.

3. Выбег.